Class 9 Maths Chapter 4 MCQ: Exploring Algebraic Identities

What is the main topic introduced in this chapter?

इस अध्याय का मुख्य विषय क्या है?

• (A) Algebraic identities
• (B) Quadratic equations
• (C) Probability
• (D) Statistics

Answer: (A) Algebraic identities

Solution: This chapter introduces algebraic identities and their applications.

Algebraic identities help us to:

बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ हमारी किस प्रकार सहायता करती हैं?

• (A) Simplify complicated calculations
• (B) Draw graphs only
• (C) Measure angles
• (D) Find probabilities only

Answer: (A) Simplify complicated calculations

Solution: Algebraic identities simplify calculations and algebraic expressions.

For the consecutive squares 1, 4, and 9, what is the value of (smallest + largest) − 2 × (middle)?

लगातार वर्ग संख्याएँ 1, 4 और 9 के लिए (सबसे छोटा + सबसे बड़ा) − 2 × (मध्य) का मान क्या है?

• (A) 2
• (B) 4
• (C) 6
• (D) 8

Answer: (A) 2

Solution: (1 + 9) − 2 × 4 = 10 − 8 = 2.

For the consecutive squares 9, 16, and 25, the value of (9 + 25) − 2 × 16 is:

लगातार वर्ग संख्याएँ 9, 16 और 25 के लिए (9 + 25) − 2 × 16 का मान क्या है?

• (A) 2
• (B) 4
• (C) 6
• (D) 8

Answer: (A) 2

Solution: (9 + 25) − 32 = 34 − 32 = 2.

For the consecutive squares 25, 36, and 49, the value of (25 + 49) − 2 × 36 is:

लगातार वर्ग संख्याएँ 25, 36 और 49 के लिए (25 + 49) − 2 × 36 का मान क्या है?

• (A) 2
• (B) 4
• (C) 0
• (D) 6

Answer: (A) 2

Solution: 74 − 72 = 2.

The repeated result obtained from three consecutive square numbers is always:

तीन लगातार वर्ग संख्याओं के लिए बार-बार प्राप्त होने वाला परिणाम सदैव क्या होता है?

• (A) 2
• (B) 1
• (C) 4
• (D) 0

Answer: (A) 2

Solution: For every set of three consecutive square numbers, the expression gives 2.

A square of side (a + b) has area:

(a + b) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

• (A) (a + b)²
• (B) a² + b²
• (C) ab
• (D) 2(a + b)

Answer: (A) (a + b)²

Solution: The area of a square equals the square of its side.

In the geometric model of (a + b)², how many rectangles of area ab are formed?

(a + b)² के ज्यामितीय मॉडल में ab क्षेत्रफल वाले कितने आयत बनते हैं?

• (A) 2
• (B) 1
• (C) 3
• (D) 4

Answer: (A) 2

Solution: The square is divided into two rectangles, each having area ab.

The geometric representation proves which algebraic identity?

ज्यामितीय निरूपण किस बीजगणितीय सर्वसमिका को सिद्ध करता है?

• (A) (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (B) (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (C) a² - b² = (a - b)(a + b)
• (D) (a + b)³ = a³ + b³

Answer: (A) (a + b)² = a² + 2ab + b²

Solution: The area model directly proves (a + b)² = a² + 2ab + b².

In the geometric proof of (a + b)², the area of the larger inner square is:

(a + b)² के ज्यामितीय प्रमाण में बड़े भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है?

• (A) a²
• (B) ab
• (C) b²
• (D) 2ab

Answer: (A) a²

Solution: The larger square has side a, so its area is a².

In the geometric proof of (a + b)², the area of the smaller square is:

(a + b)² के ज्यामितीय प्रमाण में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है?

• (A) b²
• (B) a²
• (C) ab
• (D) 2ab

Answer: (A) b²

Solution: The smaller square has side b, so its area is b².

If a = 5 and b = 3, then (a + b)² equals:

यदि a = 5 तथा b = 3 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?

• (A) 64
• (B) 49
• (C) 56
• (D) 34

Answer: (A) 64

Solution: (5 + 3)² = 8² = 64.

Using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b², find (7 + 2)².

सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का उपयोग करके (7 + 2)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 81
• (B) 79
• (C) 63
• (D) 90

Answer: (A) 81

Solution: 7² + 2×7×2 + 2² = 49 + 28 + 4 = 81.

If a = 6 and b = 4, then the value of 2ab is:

यदि a = 6 तथा b = 4 हो, तो 2ab का मान क्या होगा?

• (A) 48
• (B) 24
• (C) 20
• (D) 12

Answer: (A) 48

Solution: 2ab = 2 × 6 × 4 = 48.

According to the passage, the identity (a + b)² = a² + 2ab + b² remains valid even when:

पाठ के अनुसार (a + b)² = a² + 2ab + b² सर्वसमिका तब भी सत्य रहती है जब:

• (A) a and b are negative numbers
• (B) a = 0 only
• (C) b = 0 only
• (D) a = b only

Answer: (A) a and b are negative numbers

Solution: The identity is true for all real numbers, including negative values.

If a = -2 and b = -3, what is the value of (a + b)²?

यदि a = -2 तथा b = -3 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?

• (A) 25
• (B) 5
• (C) -25
• (D) 13

Answer: (A) 25

Solution: a + b = -5, therefore (a + b)² = (-5)² = 25.

If a = -2 and b = -3, then the value of a² + 2ab + b² is:

यदि a = -2 तथा b = -3 हो, तो a² + 2ab + b² का मान क्या होगा?

• (A) 25
• (B) 13
• (C) 1
• (D) 21

Answer: (A) 25

Solution: a² = 4, b² = 9, 2ab = 12. Hence, 4 + 12 + 9 = 25.

If a = -2/3 and b = 3/4, then the value of (a + b) is:

यदि a = -2/3 तथा b = 3/4 हो, तो (a + b) का मान क्या होगा?

• (A) 1/12
• (B) -1/12
• (C) 5/12
• (D) -5/12

Answer: (A) 1/12

Solution: -2/3 + 3/4 = (-8 + 9)/12 = 1/12.

If a = -2/3 and b = 3/4, then (a + b)² equals:

यदि a = -2/3 तथा b = 3/4 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?

• (A) 1/144
• (B) 1/12
• (C) 1/24
• (D) 1/72

Answer: (A) 1/144

Solution: (1/12)² = 1/144.

Expand (5x + 2y)².

(5x + 2y)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 25x² + 20xy + 4y²
• (B) 25x² + 10xy + 4y²
• (C) 25x² + 4xy + 4y²
• (D) 10x² + 20xy + 2y²

Answer: (A) 25x² + 20xy + 4y²

Solution: Using (a + b)² = a² + 2ab + b².

Using the identity, find (43)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (43)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 1849
• (B) 1843
• (C) 1949
• (D) 1764

Answer: (A) 1849

Solution: (40 + 3)² = 1600 + 240 + 9 = 1849.

Expand (7x + 4y)².

(7x + 4y)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 49x² + 56xy + 16y²
• (B) 49x² + 28xy + 16y²
• (C) 14x² + 56xy + 8y²
• (D) 49x² + 16xy + 16y²

Answer: (A) 49x² + 56xy + 16y²

Solution: (7x)² + 2(7x)(4y) + (4y)² = 49x² + 56xy + 16y².

Expand (2.5p + 1.5q)².

(2.5p + 1.5q)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 6.25p² + 7.5pq + 2.25q²
• (B) 6.25p² + 3.75pq + 2.25q²
• (C) 5p² + 7.5pq + 1.5q²
• (D) 6.25p² + 6pq + 2.25q²

Answer: (A) 6.25p² + 7.5pq + 2.25q²

Solution: (2.5)² = 6.25, 2 × 2.5 × 1.5 = 7.5, (1.5)² = 2.25.

Expand (x + y/2)².

(x + y/2)² का प्रसार कीजिए।

• (A) x² + xy + y²/4
• (B) x² + y²/2
• (C) x² + 2xy + y²/2
• (D) x² + xy + y²/2

Answer: (A) x² + xy + y²/4

Solution: Using (a + b)² = a² + 2ab + b².

Expand (11 + 2xy)².

(11 + 2xy)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 121 + 44xy + 4x²y²
• (B) 121 + 22xy + 4x²y²
• (C) 121 + 44xy + 2x²y²
• (D) 22 + 44xy + 4x²y²

Answer: (A) 121 + 44xy + 4x²y²

Solution: 11² + 2×11×2xy + (2xy)² = 121 + 44xy + 4x²y².

Using the identity, find (64)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (64)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 4096
• (B) 4069
• (C) 3964
• (D) 4160

Answer: (A) 4096

Solution: (60 + 4)² = 3600 + 480 + 16 = 4096.

Using the identity, find (105)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (105)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 11025
• (B) 10525
• (C) 11525
• (D) 10025

Answer: (A) 11025

Solution: (100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25 = 11025.

Using the identity, find (205)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (205)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 42025
• (B) 41025
• (C) 42525
• (D) 40025

Answer: (A) 42025

Solution: (200 + 5)² = 40000 + 2000 + 25 = 42025.

If a = 10 and b = 2, then (a + b)² - (a² + b²) equals:

यदि a = 10 तथा b = 2 हो, तो (a + b)² - (a² + b²) का मान क्या होगा?

• (A) 40
• (B) 20
• (C) 44
• (D) 104

Answer: (A) 40

Solution: 144 - 104 = 40 = 2ab.

Which of the following is an algebraic identity?

निम्नलिखित में से कौन-सी बीजगणितीय सर्वसमिका है?

• (A) (x + y)² = x² + 2xy + y²
• (B) x² - 1 = 24
• (C) 2x + 5 = 11
• (D) x + y = 10

Answer: (A) (x + y)² = x² + 2xy + y²

Solution: An identity is true for all values of the variables.

Factorise: x² + 4x + 4

गुणनखंड कीजिए: x² + 4x + 4

• (A) (x + 2)²
• (B) (x - 2)²
• (C) (x + 4)(x + 1)
• (D) (x + 2)(x - 2)

Answer: (A) (x + 2)²

Solution: x² + 4x + 4 = x² + 2(x)(2) + 2² = (x + 2)².

Which is a factor of x² + 4x + 4?

x² + 4x + 4 का एक गुणनखंड कौन-सा है?

• (A) x + 2
• (B) x - 2
• (C) x + 4
• (D) x - 4

Answer: (A) x + 2

Solution: Since x² + 4x + 4 = (x + 2)², x + 2 is a factor.

Factorise: 36x² + 12x + 1

गुणनखंड कीजिए: 36x² + 12x + 1

• (A) (6x + 1)²
• (B) (6x - 1)²
• (C) (3x + 1)²
• (D) (12x + 1)²

Answer: (A) (6x + 1)²

Solution: 36x² + 12x + 1 = (6x)² + 2(6x)(1) + 1² = (6x + 1)².

Which is a factor of 36x² + 12x + 1?

36x² + 12x + 1 का एक गुणनखंड कौन-सा है?

• (A) 6x + 1
• (B) 6x - 1
• (C) 3x + 1
• (D) 12x + 1

Answer: (A) 6x + 1

Solution: 36x² + 12x + 1 = (6x + 1)².

Factorise: 50p² + 60pq + 18q²

गुणनखंड कीजिए: 50p² + 60pq + 18q²

• (A) 2(5p + 3q)²
• (B) (10p + 3q)²
• (C) 2(5p - 3q)²
• (D) (5p + 3q)²

Answer: (A) 2(5p + 3q)²

Solution: Taking 2 common gives 2(25p² + 30pq + 9q²) = 2(5p + 3q)².

The identity obtained by replacing b with -b in (a + b)² is:

(a + b)² में b के स्थान पर -b रखने पर कौन-सी सर्वसमिका प्राप्त होती है?

• (A) (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (B) (a - b)² = a² + 2ab + b²
• (C) (a + b)² = a² - 2ab + b²
• (D) a² - b² = (a - b)(a + b)

Answer: (A) (a - b)² = a² - 2ab + b²

Solution: Replacing b by -b gives (a - b)² = a² - 2ab + b².

Expand: (5a - 2b)²

प्रसार कीजिए: (5a - 2b)²

• (A) 25a² - 20ab + 4b²
• (B) 25a² + 20ab + 4b²
• (C) 25a² - 10ab + 4b²
• (D) 10a² - 20ab + 4b²

Answer: (A) 25a² - 20ab + 4b²

Solution: (5a - 2b)² = (5a)² - 2(5a)(2b) + (2b)².

Using the identity (a - b)², find (29)².

(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (29)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 841
• (B) 821
• (C) 961
• (D) 881

Answer: (A) 841

Solution: (30 - 1)² = 900 - 60 + 1 = 841.

The sum of the smallest and largest of three consecutive square numbers minus twice the middle square is always:

तीन लगातार वर्ग संख्याओं में सबसे छोटी और सबसे बड़ी का योग लेकर मध्य वाली के दोगुने को घटाने पर सदैव क्या प्राप्त होता है?

• (A) 2
• (B) 1
• (C) 4
• (D) 0

Answer: (A) 2

Solution: For consecutive squares (n-1)², n², (n+1)², the result is always 2.

If the three consecutive numbers are (n-1), n, and (n+1), then (n-1)² + (n+1)² equals:

यदि लगातार तीन संख्याएँ (n-1), n तथा (n+1) हों, तो (n-1)² + (n+1)² का मान क्या होगा?

• (A) 2n² + 2
• (B) 2n²
• (C) n² + 2
• (D) 2n + 2

Answer: (A) 2n² + 2

Solution: (n-1)² + (n+1)² = n²-2n+1 + n²+2n+1 = 2n²+2.

Factorise: x² - 10x + 25

गुणनखंड कीजिए: x² - 10x + 25

• (A) (x - 5)²
• (B) (x + 5)²
• (C) (x - 25)²
• (D) (x - 5)(x + 5)

Answer: (A) (x - 5)²

Solution: x² - 10x + 25 = x² - 2(x)(5) + 5² = (x - 5)².

Factorise: 9y² - 24y + 16

गुणनखंड कीजिए: 9y² - 24y + 16

• (A) (3y - 4)²
• (B) (3y + 4)²
• (C) (9y - 4)²
• (D) (3y - 8)²

Answer: (A) (3y - 4)²

Solution: 9y² - 24y + 16 = (3y)² - 2(3y)(4) + 4² = (3y - 4)².

Using the identity, find (98)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (98)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 9604
• (B) 9804
• (C) 9408
• (D) 9702

Answer: (A) 9604

Solution: (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604.

Using the identity, find (47)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (47)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 2209
• (B) 2109
• (C) 2309
• (D) 2401

Answer: (A) 2209

Solution: (50 - 3)² = 2500 - 300 + 9 = 2209.

Expand: (8m - 5n)²

प्रसार कीजिए: (8m - 5n)²

• (A) 64m² - 80mn + 25n²
• (B) 64m² + 80mn + 25n²
• (C) 64m² - 40mn + 25n²
• (D) 16m² - 80mn + 25n²

Answer: (A) 64m² - 80mn + 25n²

Solution: (8m)² - 2(8m)(5n) + (5n)² = 64m² - 80mn + 25n².

Factorise completely: 9x² + 24xy + 16y²

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 9x² + 24xy + 16y²

• (A) (3x + 4y)²
• (B) (3x - 4y)²
• (C) (9x + 4y)²
• (D) (x + 4y)²

Answer: (A) (3x + 4y)²

Solution: 9x² + 24xy + 16y² = (3x)² + 2(3x)(4y) + (4y)² = (3x + 4y)².

Which is a factor of 9x² + 24xy + 16y²?

9x² + 24xy + 16y² का एक गुणनखंड कौन-सा है?

• (A) 3x + 4y
• (B) 3x - 4y
• (C) x + 4y
• (D) 9x + 16y

Answer: (A) 3x + 4y

Solution: Since the expression equals (3x + 4y)², its factor is (3x + 4y).

Factorise completely: 4s² + 20st + 25t²

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 4s² + 20st + 25t²

• (A) (2s + 5t)²
• (B) (2s - 5t)²
• (C) (4s + 5t)²
• (D) (s + 5t)²

Answer: (A) (2s + 5t)²

Solution: 4s² + 20st + 25t² = (2s + 5t)².

Factorise completely: 49x² + 28xy + 4y²

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 49x² + 28xy + 4y²

• (A) (7x + 2y)²
• (B) (7x - 2y)²
• (C) (14x + y)²
• (D) (7x + 4y)²

Answer: (A) (7x + 2y)²

Solution: 49x² + 28xy + 4y² = (7x)² + 2(7x)(2y) + (2y)² = (7x + 2y)².

Factorise completely: 64p² + 48pq + 9q²

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 64p² + 48pq + 9q²

• (A) (8p + 3q)²
• (B) (8p - 3q)²
• (C) (4p + 3q)²
• (D) (8p + 9q)²

Answer: (A) (8p + 3q)²

Solution: 64p² + 48pq + 9q² = (8p)² + 2(8p)(3q) + (3q)² = (8p + 3q)².

Factorise completely: 3a² + 4ab + (4/3)b²

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 3a² + 4ab + (4/3)b²

• (A) (√3a + 2b/√3)²
• (B) (3a + 2b)²
• (C) (√3a - 2b/√3)²
• (D) (3a + 4b)²

Answer: (A) (√3a + 2b/√3)²

Solution: 3a² + 4ab + (4/3)b² = (√3a + 2b/√3)².

Using the identity (a - b)², find (79)².

(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (79)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 6241
• (B) 6201
• (C) 6400
• (D) 6321

Answer: (A) 6241

Solution: (80 - 1)² = 6400 - 160 + 1 = 6241.

Using the identity (a - b)², find (193)².

(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (193)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 37249
• (B) 37349
• (C) 37149
• (D) 37449

Answer: (A) 37249

Solution: (200 - 7)² = 40000 - 2800 + 49 = 37249.

Using the identity (a - b)², find (299)².

(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (299)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 89401
• (B) 89101
• (C) 90001
• (D) 89601

Answer: (A) 89401

Solution: (300 - 1)² = 90000 - 600 + 1 = 89401.

Which identity is mainly used to factorise perfect square trinomials like x² + 10x + 25?

x² + 10x + 25 जैसे पूर्ण वर्ग त्रिपदों के गुणनखंड करने के लिए मुख्यतः कौन-सी सर्वसमिका प्रयोग होती है?

• (A) a² + 2ab + b² = (a + b)²
• (B) a² - 2ab + b² = (a - b)²
• (C) a² - b² = (a - b)(a + b)
• (D) (a + b)³

Answer: (A) a² + 2ab + b² = (a + b)²

Solution: A perfect square trinomial with a positive middle term uses a² + 2ab + b² = (a + b)².

The expansion of (a + b + c)² is:

(a + b + c)² का प्रसार क्या है?

• (A) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
• (B) a² + b² + c² + ab + bc + ca
• (C) a² + b² + c² + 2ab + bc + ca
• (D) a² + b² + c² + 3ab + 3bc + 3ca

Answer: (A) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Solution: The identity is (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca.

How many square terms are present in the expansion of (a + b + c)²?

(a + b + c)² के प्रसार में वर्ग पदों की संख्या कितनी होती है?

• (A) 3
• (B) 2
• (C) 4
• (D) 6

Answer: (A) 3

Solution: The square terms are a², b² and c².

How many product terms are present in the expansion of (a + b + c)²?

(a + b + c)² के प्रसार में गुणन पद कितने होते हैं?

• (A) 3
• (B) 2
• (C) 4
• (D) 6

Answer: (A) 3

Solution: The product terms are 2ab, 2bc and 2ca.

Expand: (x + y + z)²

(x + y + z)² का प्रसार कीजिए।

• (A) x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
• (B) x² + y² + z² + xy + yz + zx
• (C) x² + y² + z² + 2xy + yz + zx
• (D) x² + y² + z² + 3xy + 3yz + 3zx

Answer: (A) x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx

Solution: Use the identity (a + b + c)².

Expand: (2a + 3b + c)²

(2a + 3b + c)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc
• (B) 4a² + 9b² + c² + 6ab + 2ac + 3bc
• (C) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 2ac + 3bc
• (D) 2a² + 3b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc

Answer: (A) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc

Solution: (2a)² + (3b)² + c² + 2(2a)(3b) + 2(2a)c + 2(3b)c.

Expand: (3x + 2y + 5)²

(3x + 2y + 5)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 30x + 20y
• (B) 9x² + 4y² + 25 + 6xy + 15x + 10y
• (C) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 15x + 10y
• (D) 9x² + 4y² + 25 + 30xy + 20x + 12y

Answer: (A) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 30x + 20y

Solution: Apply (a + b + c)² with a = 3x, b = 2y and c = 5.

Using the identity, find (119)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (119)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 14161
• (B) 14141
• (C) 14261
• (D) 14061

Answer: (A) 14161

Solution: (100 + 10 + 9)² = 14161.

Using (a + b + c)², find (111)².

(a + b + c)² का प्रयोग करके (111)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 12321
• (B) 12221
• (C) 12421
• (D) 12121

Answer: (A) 12321

Solution: (100 + 10 + 1)² = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321.

Using (a + b + c)², find (101)².

(a + b + c)² का प्रयोग करके (101)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 10201
• (B) 10101
• (C) 10301
• (D) 10401

Answer: (A) 10201

Solution: (100 + 1 + 0)² = 10000 + 1 + 200 = 10201.

Using (a + b + c)², find (109)².

(a + b + c)² का प्रयोग करके (109)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 11881
• (B) 11981
• (C) 11781
• (D) 12081

Answer: (A) 11881

Solution: (100 + 0 + 9)² = 10000 + 81 + 1800 = 11881.

Using (a + b + c)², find (123)².

(a + b + c)² का प्रयोग करके (123)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 15129
• (B) 15219
• (C) 15029
• (D) 15329

Answer: (A) 15129

Solution: (100 + 20 + 3)² = 10000 + 400 + 9 + 4000 + 600 + 120 = 15129.

Which identity is useful for finding the square of a three-term expression?

तीन पदों वाले व्यंजक का वर्ग ज्ञात करने के लिए कौन-सी सर्वसमिका उपयोगी है?

• (A) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
• (B) (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (C) (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (D) a² - b² = (a + b)(a - b)

Answer: (A) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Solution: The identity for the square of three terms is (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca.

Using a suitable identity, find (117)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (117)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 13689
• (B) 13789
• (C) 13589
• (D) 13869

Answer: (A) 13689

Solution: (100 + 10 + 7)² = 10000 + 100 + 49 + 2000 + 1400 + 140 = 13689.

Using a suitable identity, find (78)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (78)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 6084
• (B) 6048
• (C) 6184
• (D) 5984

Answer: (A) 6084

Solution: (80 - 2)² = 6400 - 320 + 4 = 6084.

Using a suitable identity, find (198)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (198)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 39204
• (B) 39404
• (C) 39004
• (D) 39604

Answer: (A) 39204

Solution: (200 - 2)² = 40000 - 800 + 4 = 39204.

Using a suitable identity, find (214)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (214)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 45796
• (B) 45696
• (C) 45896
• (D) 45496

Answer: (A) 45796

Solution: (214)² = (200 + 14)² = 40000 + 5600 + 196 = 45796.

Using a suitable identity, find (1104)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (1104)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 1218816
• (B) 1218416
• (C) 1218016
• (D) 1220816

Answer: (A) 1218816

Solution: (1100 + 4)² = 1210000 + 8800 + 16 = 1218816.

Using a suitable identity, find (1120)².

उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (1120)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 1254400
• (B) 1252400
• (C) 1258400
• (D) 1264400

Answer: (A) 1254400

Solution: (1100 + 20)² = 1210000 + 44000 + 400 = 1254400.

Factorise completely: 16y² - 24y + 9

पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 16y² - 24y + 9

• (A) (4y - 3)²
• (B) (4y + 3)²
• (C) (2y - 3)²
• (D) (8y - 3)²

Answer: (A) (4y - 3)²

Solution: 16y² - 24y + 9 = (4y)² - 2(4y)(3) + 3² = (4y - 3)².

Expand: (p + 3q + 7r)²

(p + 3q + 7r)² का प्रसार कीजिए।

• (A) p² + 9q² + 49r² + 6pq + 42qr + 14pr
• (B) p² + 9q² + 49r² + 3pq + 21qr + 7pr
• (C) p² + 3q² + 7r² + 6pq + 42qr + 14pr
• (D) p² + 9q² + 49r² + 12pq + 42qr + 14pr

Answer: (A) p² + 9q² + 49r² + 6pq + 42qr + 14pr

Solution: Apply (a + b + c)² with a=p, b=3q and c=7r.

Expand: (3x - 2y + 4z)²

(3x - 2y + 4z)² का प्रसार कीजिए।

• (A) 9x² + 4y² + 16z² - 12xy + 24xz - 16yz
• (B) 9x² + 4y² + 16z² + 12xy + 24xz + 16yz
• (C) 9x² + 4y² + 16z² - 6xy + 12xz - 8yz
• (D) 9x² + 4y² + 16z² + 12xy - 24xz + 16yz

Answer: (A) 9x² + 4y² + 16z² - 12xy + 24xz - 16yz

Solution: Use (a+b+c)² with a=3x, b=-2y and c=4z.

Which identity was proposed by Śhrīdharāchārya to compute squares quickly?

वर्ग शीघ्र ज्ञात करने के लिए श्रीधराचार्य ने कौन-सी सर्वसमिका का उपयोग किया?

• (A) a² = (a + b)(a - b) + b²
• (B) (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (C) (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (D) a² - b² = (a + b)(a - b)

Answer: (A) a² = (a + b)(a - b) + b²

Solution: Śhrīdharāchārya rewrote a² - b² = (a+b)(a-b) as a² = (a+b)(a-b)+b².

Using Śhrīdharāchārya's identity, find (55)².

श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (55)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 3025
• (B) 3055
• (C) 3005
• (D) 3125

Answer: (A) 3025

Solution: (55+5)(55-5)+5² = 60×50+25 = 3025.

Using Śhrīdharāchārya's identity, find (35)².

श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (35)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 1225
• (B) 1125
• (C) 1325
• (D) 1255

Answer: (A) 1225

Solution: (35+5)(35-5)+25 = 40×30+25 = 1225.

Using Śhrīdharāchārya's identity, find (65)².

श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (65)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 4225
• (B) 4125
• (C) 4325
• (D) 4255

Answer: (A) 4225

Solution: (65+5)(65-5)+25 = 70×60+25 = 4225.

Using Śhrīdharāchārya's identity, find (85)².

श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (85)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 7225
• (B) 7125
• (C) 7325
• (D) 7255

Answer: (A) 7225

Solution: (85+5)(85-5)+25 = 90×80+25 = 7225.

Using Śhrīdharāchārya's identity, find (105)².

श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (105)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 11025
• (B) 10525
• (C) 11125
• (D) 11225

Answer: (A) 11025

Solution: (105+5)(105-5)+25 = 110×100+25 = 11025.

Complete the factorisation: s² - 11s + 24 = ?

गुणनखंड पूर्ण कीजिए: s² - 11s + 24 = ?

• (A) (s - 3)(s - 8)
• (B) (s - 4)(s - 7)
• (C) (s + 3)(s + 8)
• (D) (s - 2)(s - 12)

Answer: (A) (s - 3)(s - 8)

Solution: -3 + (-8) = -11 and (-3)(-8) = 24.

Which expression completes: (____)(x + 1) = 3x² - 4x - 7 ?

(____)(x + 1) = 3x² - 4x - 7 को पूरा करने के लिए सही व्यंजक कौन-सा है?

• (A) 3x - 7
• (B) 3x + 7
• (C) x - 7
• (D) 3x - 1

Answer: (A) 3x - 7

Solution: (3x - 7)(x + 1) = 3x² - 4x - 7.

Complete: 10x² - 11x - 6 = (2x - __)(__ + 2)

पूर्ण कीजिए: 10x² - 11x - 6 = (2x - __)(__ + 2)

• (A) 3, 5x
• (B) 2, 5x
• (C) 3, 2x
• (D) 1, 5x

Answer: (A) 3, 5x

Solution: (2x - 3)(5x + 2) = 10x² - 11x - 6.

Factorise: 6x² + 7x + 2

गुणनखंड कीजिए: 6x² + 7x + 2

• (A) (3x + 2)(2x + 1)
• (B) (3x + 1)(2x + 2)
• (C) (6x + 1)(x + 2)
• (D) (2x + 3)(3x + 1)

Answer: (A) (3x + 2)(2x + 1)

Solution: (3x + 2)(2x + 1) = 6x² + 7x + 2.

Using an identity, find (41)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (41)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 1681
• (B) 1641
• (C) 1761
• (D) 1701

Answer: (A) 1681

Solution: (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681.

Using an identity, find (27)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (27)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 729
• (B) 721
• (C) 749
• (D) 739

Answer: (A) 729

Solution: (30 - 3)² = 900 - 180 + 9 = 729.

Using an identity, find 23 × 17.

सर्वसमिका का प्रयोग करके 23 × 17 ज्ञात कीजिए।

• (A) 391
• (B) 381
• (C) 401
• (D) 411

Answer: (A) 391

Solution: (20 + 3)(20 - 3) = 20² - 3² = 400 - 9 = 391.

Using an identity, find (135)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (135)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 18225
• (B) 18125
• (C) 18325
• (D) 18025

Answer: (A) 18225

Solution: (100 + 30 + 5)² = 18225.

Using an identity, find (97)².

सर्वसमिका का प्रयोग करके (97)² ज्ञात कीजिए।

• (A) 9409
• (B) 9309
• (C) 9509
• (D) 9609

Answer: (A) 9409

Solution: (100 - 3)² = 10000 - 600 + 9 = 9409.

Using an identity, find 18 × 29.

सर्वसमिका का प्रयोग करके 18 × 29 ज्ञात कीजिए।

• (A) 522
• (B) 512
• (C) 532
• (D) 542

Answer: (A) 522

Solution: (23.5 - 5.5)(23.5 + 5.5) = 23.5² - 5.5² = 522.

Using an identity, find 34 × 43.

सर्वसमिका का प्रयोग करके 34 × 43 ज्ञात कीजिए।

• (A) 1462
• (B) 1452
• (C) 1472
• (D) 1482

Answer: (A) 1462

Solution: (38.5 - 4.5)(38.5 + 4.5) = 38.5² - 4.5² = 1462.

Factorise: 16s² + 25t² - 40st

गुणनखंड कीजिए: 16s² + 25t² - 40st

• (A) (4s - 5t)²
• (B) (4s + 5t)²
• (C) (8s - 5t)²
• (D) (2s - 5t)²

Answer: (A) (4s - 5t)²

Solution: 16s² + 25t² - 40st = (4s - 5t)².

Factorise: r² - r - 42

गुणनखंड कीजिए: r² - r - 42

• (A) (r - 7)(r + 6)
• (B) (r - 6)(r + 7)
• (C) (r - 3)(r + 14)
• (D) (r - 2)(r + 21)

Answer: (A) (r - 7)(r + 6)

Solution: -7 + 6 = -1 and (-7)(6) = -42.

Factorise: 49g² + 14gh + h²

गुणनखंड कीजिए: 49g² + 14gh + h²

• (A) (7g + h)²
• (B) (7g - h)²
• (C) (14g + h)²
• (D) (7g + 2h)²

Answer: (A) (7g + h)²

Solution: 49g² + 14gh + h² = (7g + h)².

Factorise: 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw

गुणनखंड कीजिए: 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw

• (A) (8u - 11v - 2w)²
• (B) (8u + 11v - 2w)²
• (C) (8u - 11v + 2w)²
• (D) (4u - 11v - 2w)²

Answer: (A) (8u - 11v - 2w)²

Solution: Expanding (8u - 11v - 2w)² gives 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw.

The expansion of (a + b)³ is:

(a + b)³ का प्रसार क्या है?

• (A) a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (B) a³ + 2a²b + 2ab² + b³
• (C) a³ + a²b + ab² + b³
• (D) a³ + 3ab + b³

Answer: (A) a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Solution: The identity is (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

The expansion of (a - b)³ is:

(a - b)³ का प्रसार क्या है?

• (A) a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• (B) a³ + 3a²b - 3ab² + b³
• (C) a³ - 2a²b + 2ab² - b³
• (D) a³ + 3a²b + 3ab² - b³

Answer: (A) a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Solution: Replace b by -b in (a + b)³.

Expand: (2x + y)³.

(2x + y)³ का प्रसार कीजिए।

• (A) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³
• (B) 8x³ + 6x²y + 12xy² + y³
• (C) 4x³ + 12x²y + 6xy² + y³
• (D) 8x³ + 12xy + y³

Answer: (A) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

Solution: Use (a+b)³ with a = 2x and b = y.

Expand: (3a - 2b)³.

(3a - 2b)³ का प्रसार कीजिए।

• (A) 27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³
• (B) 27a³ + 54a²b + 36ab² - 8b³
• (C) 27a³ - 36a²b + 54ab² - 8b³
• (D) 27a³ - 54a²b - 36ab² + 8b³

Answer: (A) 27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³

Solution: Use (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

The side of a cube whose volume is p³ + 6p²q + 12pq² + 8q³ is:

यदि किसी घन का आयतन p³ + 6p²q + 12pq² + 8q³ हो, तो उसकी भुजा क्या होगी?

• (A) p + 2q
• (B) p + q
• (C) 2p + q
• (D) 2p + 2q

Answer: (A) p + 2q

Solution: The expression equals (p + 2q)³.

Factorise: 8n³ - 60n²m + 150nm² - 125m³

गुणनखंड कीजिए: 8n³ - 60n²m + 150nm² - 125m³

• (A) (2n - 5m)³
• (B) (2n + 5m)³
• (C) (4n - 5m)³
• (D) (2n - 3m)³

Answer: (A) (2n - 5m)³

Solution: Compare with (a-b)³.

Which identity is correct?

निम्नलिखित में से कौन-सी सर्वसमिका सही है?

• (A) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
• (B) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ + y³
• (C) (x + y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
• (D) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ - y³

Answer: (A) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³

Solution: This is the standard factorisation of difference of cubes.

Which identity is correct?

निम्नलिखित में से कौन-सी सर्वसमिका सही है?

• (A) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ + y³
• (B) (x + y)(x² + xy + y²) = x³ + y³
• (C) (x - y)(x² - xy + y²) = x³ + y³
• (D) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ - y³

Answer: (A) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ + y³

Solution: This is the standard factorisation of sum of cubes.

The identity (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) is equal to:

सर्वसमिका (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) किसके बराबर है?

• (A) x³ + y³ + z³ - 3xyz
• (B) x³ + y³ + z³ + 3xyz
• (C) x² + y² + z²
• (D) (x + y + z)³

Answer: (A) x³ + y³ + z³ - 3xyz

Solution: This is a standard algebraic identity.

If x + y + z = 10, xyz = 25 and x² + y² + z² = 38, then xy + yz + zx equals:

यदि x + y + z = 10, xyz = 25 तथा x² + y² + z² = 38 हो, तो xy + yz + zx का मान क्या होगा?

• (A) 31
• (B) 30
• (C) 32
• (D) 29

Answer: (A) 31

Solution: Using (x+y+z)² = x²+y²+z²+2(xy+yz+zx), we get 100 = 38 + 2S, so S = 31.

If x + y + z = 10, xyz = 25 and x² + y² + z² = 38, then x³ + y³ + z³ equals:

यदि x + y + z = 10, xyz = 25 तथा x² + y² + z² = 38 हो, तो x³ + y³ + z³ का मान क्या होगा?

• (A) 145
• (B) 155
• (C) 135
• (D) 165

Answer: (A) 145

Solution: Using x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx): the bracket equals 38−31=7, so x³+y³+z³ = 10×7 + 3×25 = 70+75 = 145.

How many cuboids are formed (excluding cubes) when a cube of edge (a + b) is partitioned to illustrate (a + b)³?

(a + b)³ को प्रदर्शित करने के लिए (a + b) भुजा वाले घन को विभाजित करने पर (घनों को छोड़कर) कितने घनाभ बनते हैं?

• (A) 6
• (B) 4
• (C) 8
• (D) 3

Answer: (A) 6

Solution: The figure contains 2 cubes and 6 cuboids.

Factorise the numerator: x² - 7x + 12

अंश का गुणनखंड कीजिए: x² - 7x + 12

• (A) (x - 3)(x - 4)
• (B) (x + 3)(x + 4)
• (C) (x - 2)(x - 6)
• (D) (x + 2)(x - 6)

Answer: (A) (x - 3)(x - 4)

Solution: The numbers are -3 and -4 because their sum is -7 and product is 12.

Factorise: 5x² + 5x - 100

गुणनखंड कीजिए: 5x² + 5x - 100

• (A) 5(x - 4)(x + 5)
• (B) 5(x + 4)(x - 5)
• (C) 5(x - 5)(x + 4)
• (D) (5x - 4)(x + 5)

Answer: (A) 5(x - 4)(x + 5)

Solution: Take 5 common: x² + x - 20 = (x - 4)(x + 5).

After simplifying (x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100), the result is:

(x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100) को सरल करने पर क्या प्राप्त होगा?

• (A) (x - 3)/5(x + 5)
• (B) (x - 4)/5(x + 5)
• (C) (x - 3)/(x + 5)
• (D) 1/5

Answer: (A) (x - 3)/5(x + 5)

Solution: Cancel the common factor (x - 4).

Which common factor is cancelled while simplifying (x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100)?

(x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100) को सरल करते समय कौन-सा समान गुणनखंड कटता है?

• (A) x - 4
• (B) x - 3
• (C) x + 5
• (D) 5

Answer: (A) x - 4

Solution: Both numerator and denominator contain (x - 4).

To simplify a rational algebraic expression, we first:

परिमेय बीजीय व्यंजक को सरल करने के लिए सबसे पहले क्या किया जाता है?

• (A) Factorise the numerator and denominator
• (B) Expand both expressions
• (C) Multiply numerator and denominator
• (D) Take LCM

Answer: (A) Factorise the numerator and denominator

Solution: Factorisation helps identify common factors for cancellation.

Factorise: 3p² - 18pq + 27q²

गुणनखंड कीजिए: 3p² - 18pq + 27q²

• (A) 3(p - 3q)²
• (B) 3(p + 3q)²
• (C) (3p - 3q)²
• (D) 3(p - q)²

Answer: (A) 3(p - 3q)²

Solution: Take 3 common: p² - 6pq + 9q² = (p - 3q)².

Factorise: 4y² - 20yz + 25z²

गुणनखंड कीजिए: 4y² - 20yz + 25z²

• (A) (2y - 5z)²
• (B) (2y + 5z)²
• (C) (4y - 5z)²
• (D) (y - 5z)²

Answer: (A) (2y - 5z)²

Solution: Use a² - 2ab + b².

Factorise: x² + 6x - 7

गुणनखंड कीजिए: x² + 6x - 7

• (A) (x + 7)(x - 1)
• (B) (x + 1)(x - 7)
• (C) (x + 3)(x + 2)
• (D) (x - 7)(x - 1)

Answer: (A) (x + 7)(x - 1)

Solution: The numbers are 7 and -1.

Factorise: x² - 10x + 9

गुणनखंड कीजिए: x² - 10x + 9

• (A) (x - 1)(x - 9)
• (B) (x - 3)²
• (C) (x - 2)(x - 6)
• (D) (x + 1)(x - 9)

Answer: (A) (x - 1)(x - 9)

Solution: The numbers are -1 and -9, since their sum is -10 and product is 9.

While simplifying a rational expression, a common factor can be cancelled only if:

परिमेय व्यंजक को सरल करते समय समान गुणनखंड तभी काटा जा सकता है जब:

• (A) It is not equal to zero
• (B) It is positive
• (C) It is negative
• (D) It is a constant

Answer: (A) It is not equal to zero

Solution: Cancelling a factor that is zero makes the denominator undefined.

The main purpose of factorisation while simplifying rational expressions is to:

परिमेय व्यंजकों को सरल करते समय गुणनखंड करने का मुख्य उद्देश्य क्या है?

• (A) Identify and cancel common factors
• (B) Increase the degree of the polynomial
• (C) Convert into decimal form
• (D) Find square roots

Answer: (A) Identify and cancel common factors

Solution: After factorisation, common factors are cancelled to simplify the expression.

Factorise: p⁴ - 16

गुणनखंड कीजिए: p⁴ - 16

• (A) (p² - 4)(p² + 4)
• (B) (p - 4)(p + 4)
• (C) (p² - 16)(p² + 16)
• (D) (p - 2)⁴

Answer: (A) (p² - 4)(p² + 4)

Solution: Use difference of squares: p⁴ - 16 = (p² - 4)(p² + 4).

A square playground has side 40 m. A path of width x m is made all around the outside. What is the area of the path?

40 मीटर भुजा वाले वर्गाकार मैदान के चारों ओर x मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?

• (A) 160x + 4x²
• (B) 80x + x²
• (C) 1600 + 4x²
• (D) 80x

Answer: (A) 160x + 4x²

Solution: Area of path = (40+2x)² - 40² = 160x + 4x².

A square park has side 30 m. A path of width y m is constructed around it. The area of the path is:

30 मीटर भुजा वाले वर्गाकार पार्क के चारों ओर y मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

• (A) 120y + 4y²
• (B) 60y + y²
• (C) 900 + 4y²
• (D) 120y

Answer: (A) 120y + 4y²

Solution: (30+2y)² - 30² = 120y + 4y².

If a number plus its reciprocal equals 13/6, then the number is:

यदि किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 13/6 हो, तो संख्या क्या है?

• (A) 3/2
• (B) 2
• (C) 1/2
• (D) 4/3

Answer: (A) 3/2

Solution: Let x+1/x=13/6. Then 6x²-13x+6=0=(3x-2)(2x-3). Hence x=3/2 or 2/3.

If a number plus its reciprocal equals 5/2, then one possible value of the number is:

यदि किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 5/2 हो, तो संख्या का एक संभव मान क्या है?

• (A) 2
• (B) 3
• (C) 5
• (D) 4

Answer: (A) 2

Solution: x+1/x=5/2 gives 2x²-5x+2=0, so x=2 or 1/2.

The area of a rectangular field is 2x² + 7x + 3 square units. If its width is (2x + 1), its length is:

एक आयत का क्षेत्रफल 2x² + 7x + 3 है। यदि इसकी चौड़ाई (2x + 1) हो, तो लंबाई क्या होगी?

• (A) x + 3
• (B) 2x + 3
• (C) x + 1
• (D) 2x + 1

Answer: (A) x + 3

Solution: 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3).

The area of a rectangle is 3x² + 8x + 4. If its breadth is (3x + 2), its length is:

एक आयत का क्षेत्रफल 3x² + 8x + 4 है। यदि इसकी चौड़ाई (3x + 2) है, तो लंबाई क्या होगी?

• (A) x + 2
• (B) x + 1
• (C) 3x + 4
• (D) 2x + 2

Answer: (A) x + 2

Solution: 3x²+8x+4=(3x+2)(x+2).

If (x-2) and (x-1/2) are factors of px²+5x+r, then:

यदि (x-2) तथा (x-1/2), px²+5x+r के गुणनखंड हैं, तो कौन-सा कथन सही है?

• (A) p = r
• (B) p = 2r
• (C) r = 2p
• (D) p = -r

Answer: (A) p = r

Solution: The product of the roots 2 and 1/2 is 1, and for px²+5x+r the product of roots is r/p, so r/p=1, giving p=r.

If a+b+c=6 and ab+bc+ca=11, then a²+b²+c² equals:

यदि a+b+c=6 तथा ab+bc+ca=11 हो, तो a²+b²+c² का मान क्या होगा?

• (A) 14
• (B) 12
• (C) 16
• (D) 18

Answer: (A) 14

Solution: a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=36-22=14.

For every natural number n, n³-n is always divisible by:

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए n³-n सदैव किससे विभाज्य होता है?

• (A) 6
• (B) 4
• (C) 8
• (D) 9

Answer: (A) 6

Solution: n³-n=n(n-1)(n+1), the product of three consecutive integers, always divisible by 6.

If x+y=-5, then x³+y³+125+3xy(x+y) equals:

यदि x+y=-5 हो, तो x³+y³+125+3xy(x+y) का मान क्या होगा?

• (A) 0
• (B) 125
• (C) -125
• (D) 25

Answer: (A) 0

Solution: Using x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(...), take z=5, so x+y+z=0 and the identity gives x³+y³+125+3xy(x+y)=0.

If x=2y+2, then x³-8y³-24y²-24y-8 equals:

यदि x=2y+2 हो, तो x³-8y³-24y²-24y-8 का मान क्या होगा?

• (A) 0
• (B) 48y+56
• (C) 64
• (D) 24y

Answer: (A) 0

Solution: 8y³+24y²+24y+8 = (2y+2)³, and since x=2y+2, x³ equals exactly this, so the whole expression is 0.

A square garden has side 50 m. A path of width p m is made around it. The area of the path is:

50 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर p मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

• (A) 200p + 4p²
• (B) 100p + p²
• (C) 2500 + 4p²
• (D) 200p

Answer: (A) 200p + 4p²

Solution: (50+2p)²-50²=200p+4p².

If a+b+c=8 and ab+bc+ca=15, then (a+b+c)²-a²-b²-c² equals:

यदि a+b+c=8 तथा ab+bc+ca=15 हो, तो (a+b+c)²-a²-b²-c² का मान क्या होगा?

• (A) 30
• (B) 15
• (C) 64
• (D) 34

Answer: (A) 30

Solution: (a+b+c)²-a²-b²-c²=2(ab+bc+ca)=30.

If x+1/x=3, then one possible value of x is:

यदि x+1/x=3 हो, तो x का एक संभव मान क्या है?

• (A) (3+√5)/2
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 1

Answer: (A) (3+√5)/2

Solution: x²-3x+1=0. Hence x=(3±√5)/2.