Class 9 Mathematics • CBSE • NCERT 2026-27
Class 9 Maths Chapter 4 MCQs: Exploring Algebraic Identities
Practice 135 chapter-wise MCQs from Exploring Algebraic Identities. This page covers square identities, cube identities, factorisation and quick calculation methods, with answers and solutions in English and Hindi.
Class 9 Maths Chapter 4: Exploring Algebraic Identities
Algebraic identities are equations that remain true for all permitted values of their variables. In this chapter, the MCQs practise important identities involving squares, cubes and factorisation. The question bank also includes numerical applications where identities make calculations faster.
Use the interactive quiz first and then open the complete answer key for revision. Each question includes its answer and a solution so that you can check the method, not only the final result.
Topics covered
- (a + b)² and (a − b)²
- (a + b + c)²
- Quick squaring using identities
- (a + b)³ and (a − b)³
- Sum and difference of cubes
- Factorisation using identities
- Perfect-square trinomials
- Three-variable algebraic identities
Interactive Chapter 4 MCQ Quiz
Quick Revision: Algebraic Identities
(a + b)² = a² + 2ab + b² and (a − b)² = a² − 2ab + b².
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca.
a² = (a + b)(a − b) + b² can be used for quick squaring.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ and (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²) and x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²).
x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx).
Perfect-square trinomials can be recognised using the square identities, while other trinomials can be factorised by splitting and grouping.
All 135 Class 9 Maths Chapter 4 MCQs with Answers and Solutions
These questions are rendered in the page HTML so the chapter remains useful even when JavaScript is disabled. Use the list for revision and the interactive quiz above for practice.
Show all 135 questions
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What is the main topic introduced in this chapter?
इस अध्याय का मुख्य विषय क्या है?
- (A) Algebraic identities
- (B) Quadratic equations
- (C) Probability
- (D) Statistics
Answer: (A) Algebraic identities
Solution: This chapter introduces algebraic identities and their applications.
समाधान: यह अध्याय बीजगणितीय सर्वसमिकाओं और उनके उपयोगों का परिचय कराता है।
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Algebraic identities help us to:
बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ हमारी किस प्रकार सहायता करती हैं?
- (A) Simplify complicated calculations
- (B) Draw graphs only
- (C) Measure angles
- (D) Find probabilities only
Answer: (A) Simplify complicated calculations
Solution: Algebraic identities simplify calculations and algebraic expressions.
समाधान: बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ गणनाओं तथा बीजगणितीय व्यंजकों को सरल बनाती हैं।
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For the consecutive squares 1, 4, and 9, what is the value of (smallest + largest) − 2 × (middle)?
लगातार वर्ग संख्याएँ 1, 4 और 9 के लिए (सबसे छोटा + सबसे बड़ा) − 2 × (मध्य) का मान क्या है?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 6
- (D) 8
Answer: (A) 2
Solution: (1 + 9) − 2 × 4 = 10 − 8 = 2.
समाधान: (1 + 9) − 2 × 4 = 10 − 8 = 2।
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For the consecutive squares 9, 16, and 25, the value of (9 + 25) − 2 × 16 is:
लगातार वर्ग संख्याएँ 9, 16 और 25 के लिए (9 + 25) − 2 × 16 का मान क्या है?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 6
- (D) 8
Answer: (A) 2
Solution: (9 + 25) − 32 = 34 − 32 = 2.
समाधान: (9 + 25) − 32 = 34 − 32 = 2।
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For the consecutive squares 25, 36, and 49, the value of (25 + 49) − 2 × 36 is:
लगातार वर्ग संख्याएँ 25, 36 और 49 के लिए (25 + 49) − 2 × 36 का मान क्या है?
- (A) 2
- (B) 4
- (C) 0
- (D) 6
Answer: (A) 2
Solution: 74 − 72 = 2.
समाधान: 74 − 72 = 2।
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The repeated result obtained from three consecutive square numbers is always:
तीन लगातार वर्ग संख्याओं के लिए बार-बार प्राप्त होने वाला परिणाम सदैव क्या होता है?
- (A) 2
- (B) 1
- (C) 4
- (D) 0
Answer: (A) 2
Solution: For every set of three consecutive square numbers, the expression gives 2.
समाधान: तीन लगातार वर्ग संख्याओं के प्रत्येक समूह के लिए यह व्यंजक सदैव 2 देता है।
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A square of side (a + b) has area:
(a + b) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
- (A) (a + b)²
- (B) a² + b²
- (C) ab
- (D) 2(a + b)
Answer: (A) (a + b)²
Solution: The area of a square equals the square of its side.
समाधान: वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा के वर्ग के बराबर होता है।
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In the geometric model of (a + b)², how many rectangles of area ab are formed?
(a + b)² के ज्यामितीय मॉडल में ab क्षेत्रफल वाले कितने आयत बनते हैं?
- (A) 2
- (B) 1
- (C) 3
- (D) 4
Answer: (A) 2
Solution: The square is divided into two rectangles, each having area ab.
समाधान: वर्ग दो ऐसे आयतों में विभाजित होता है जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होता है।
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The geometric representation proves which algebraic identity?
ज्यामितीय निरूपण किस बीजगणितीय सर्वसमिका को सिद्ध करता है?
- (A) (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (B) (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (C) a² - b² = (a - b)(a + b)
- (D) (a + b)³ = a³ + b³
Answer: (A) (a + b)² = a² + 2ab + b²
Solution: The area model directly proves (a + b)² = a² + 2ab + b².
समाधान: क्षेत्रफल मॉडल सीधे (a + b)² = a² + 2ab + b² सर्वसमिका को सिद्ध करता है।
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In the geometric proof of (a + b)², the area of the larger inner square is:
(a + b)² के ज्यामितीय प्रमाण में बड़े भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है?
- (A) a²
- (B) ab
- (C) b²
- (D) 2ab
Answer: (A) a²
Solution: The larger square has side a, so its area is a².
समाधान: बड़े वर्ग की भुजा a है, इसलिए उसका क्षेत्रफल a² है।
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In the geometric proof of (a + b)², the area of the smaller square is:
(a + b)² के ज्यामितीय प्रमाण में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है?
- (A) b²
- (B) a²
- (C) ab
- (D) 2ab
Answer: (A) b²
Solution: The smaller square has side b, so its area is b².
समाधान: छोटे वर्ग की भुजा b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल b² है।
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If a = 5 and b = 3, then (a + b)² equals:
यदि a = 5 तथा b = 3 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?
- (A) 64
- (B) 49
- (C) 56
- (D) 34
Answer: (A) 64
Solution: (5 + 3)² = 8² = 64.
समाधान: (5 + 3)² = 8² = 64।
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Using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b², find (7 + 2)².
सर्वसमिका (a + b)² = a² + 2ab + b² का उपयोग करके (7 + 2)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 81
- (B) 79
- (C) 63
- (D) 90
Answer: (A) 81
Solution: 7² + 2×7×2 + 2² = 49 + 28 + 4 = 81.
समाधान: 7² + 2×7×2 + 2² = 49 + 28 + 4 = 81।
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If a = 6 and b = 4, then the value of 2ab is:
यदि a = 6 तथा b = 4 हो, तो 2ab का मान क्या होगा?
- (A) 48
- (B) 24
- (C) 20
- (D) 12
Answer: (A) 48
Solution: 2ab = 2 × 6 × 4 = 48.
समाधान: 2ab = 2 × 6 × 4 = 48।
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According to the passage, the identity (a + b)² = a² + 2ab + b² remains valid even when:
पाठ के अनुसार (a + b)² = a² + 2ab + b² सर्वसमिका तब भी सत्य रहती है जब:
- (A) a and b are negative numbers
- (B) a = 0 only
- (C) b = 0 only
- (D) a = b only
Answer: (A) a and b are negative numbers
Solution: The identity is true for all real numbers, including negative values.
समाधान: यह सर्वसमिका सभी वास्तविक संख्याओं, यहाँ तक कि ऋणात्मक संख्याओं के लिए भी सत्य है।
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If a = -2 and b = -3, what is the value of (a + b)²?
यदि a = -2 तथा b = -3 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?
- (A) 25
- (B) 5
- (C) -25
- (D) 13
Answer: (A) 25
Solution: a + b = -5, therefore (a + b)² = (-5)² = 25.
समाधान: a + b = -5, अतः (a + b)² = (-5)² = 25।
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If a = -2 and b = -3, then the value of a² + 2ab + b² is:
यदि a = -2 तथा b = -3 हो, तो a² + 2ab + b² का मान क्या होगा?
- (A) 25
- (B) 13
- (C) 1
- (D) 21
Answer: (A) 25
Solution: a² = 4, b² = 9, 2ab = 12. Hence, 4 + 12 + 9 = 25.
समाधान: a² = 4, b² = 9 तथा 2ab = 12। अतः 4 + 12 + 9 = 25।
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If a = -2/3 and b = 3/4, then the value of (a + b) is:
यदि a = -2/3 तथा b = 3/4 हो, तो (a + b) का मान क्या होगा?
- (A) 1/12
- (B) -1/12
- (C) 5/12
- (D) -5/12
Answer: (A) 1/12
Solution: -2/3 + 3/4 = (-8 + 9)/12 = 1/12.
समाधान: -2/3 + 3/4 = (-8 + 9)/12 = 1/12।
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If a = -2/3 and b = 3/4, then (a + b)² equals:
यदि a = -2/3 तथा b = 3/4 हो, तो (a + b)² का मान क्या होगा?
- (A) 1/144
- (B) 1/12
- (C) 1/24
- (D) 1/72
Answer: (A) 1/144
Solution: (1/12)² = 1/144.
समाधान: (1/12)² = 1/144।
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Expand (5x + 2y)².
(5x + 2y)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 25x² + 20xy + 4y²
- (B) 25x² + 10xy + 4y²
- (C) 25x² + 4xy + 4y²
- (D) 10x² + 20xy + 2y²
Answer: (A) 25x² + 20xy + 4y²
Solution: Using (a + b)² = a² + 2ab + b².
समाधान: (a + b)² = a² + 2ab + b² सर्वसमिका का प्रयोग करें।
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Using the identity, find (43)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (43)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 1849
- (B) 1843
- (C) 1949
- (D) 1764
Answer: (A) 1849
Solution: (40 + 3)² = 1600 + 240 + 9 = 1849.
समाधान: (40 + 3)² = 1600 + 240 + 9 = 1849।
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Expand (7x + 4y)².
(7x + 4y)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 49x² + 56xy + 16y²
- (B) 49x² + 28xy + 16y²
- (C) 14x² + 56xy + 8y²
- (D) 49x² + 16xy + 16y²
Answer: (A) 49x² + 56xy + 16y²
Solution: (7x)² + 2(7x)(4y) + (4y)² = 49x² + 56xy + 16y².
समाधान: (7x)² + 2(7x)(4y) + (4y)² = 49x² + 56xy + 16y²।
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Expand (2.5p + 1.5q)².
(2.5p + 1.5q)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 6.25p² + 7.5pq + 2.25q²
- (B) 6.25p² + 3.75pq + 2.25q²
- (C) 5p² + 7.5pq + 1.5q²
- (D) 6.25p² + 6pq + 2.25q²
Answer: (A) 6.25p² + 7.5pq + 2.25q²
Solution: (2.5)² = 6.25, 2 × 2.5 × 1.5 = 7.5, (1.5)² = 2.25.
समाधान: (2.5)² = 6.25, 2 × 2.5 × 1.5 = 7.5 तथा (1.5)² = 2.25।
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Expand (x + y/2)².
(x + y/2)² का प्रसार कीजिए।
- (A) x² + xy + y²/4
- (B) x² + y²/2
- (C) x² + 2xy + y²/2
- (D) x² + xy + y²/2
Answer: (A) x² + xy + y²/4
Solution: Using (a + b)² = a² + 2ab + b².
समाधान: (a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करें।
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Expand (11 + 2xy)².
(11 + 2xy)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 121 + 44xy + 4x²y²
- (B) 121 + 22xy + 4x²y²
- (C) 121 + 44xy + 2x²y²
- (D) 22 + 44xy + 4x²y²
Answer: (A) 121 + 44xy + 4x²y²
Solution: 11² + 2×11×2xy + (2xy)² = 121 + 44xy + 4x²y².
समाधान: 11² + 2×11×2xy + (2xy)² = 121 + 44xy + 4x²y²।
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Using the identity, find (64)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (64)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 4096
- (B) 4069
- (C) 3964
- (D) 4160
Answer: (A) 4096
Solution: (60 + 4)² = 3600 + 480 + 16 = 4096.
समाधान: (60 + 4)² = 3600 + 480 + 16 = 4096।
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Using the identity, find (105)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (105)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 11025
- (B) 10525
- (C) 11525
- (D) 10025
Answer: (A) 11025
Solution: (100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25 = 11025.
समाधान: (100 + 5)² = 10000 + 1000 + 25 = 11025।
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Using the identity, find (205)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (205)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 42025
- (B) 41025
- (C) 42525
- (D) 40025
Answer: (A) 42025
Solution: (200 + 5)² = 40000 + 2000 + 25 = 42025.
समाधान: (200 + 5)² = 40000 + 2000 + 25 = 42025।
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If a = 10 and b = 2, then (a + b)² - (a² + b²) equals:
यदि a = 10 तथा b = 2 हो, तो (a + b)² - (a² + b²) का मान क्या होगा?
- (A) 40
- (B) 20
- (C) 44
- (D) 104
Answer: (A) 40
Solution: 144 - 104 = 40 = 2ab.
समाधान: 144 - 104 = 40 = 2ab।
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Which of the following is an algebraic identity?
निम्नलिखित में से कौन-सी बीजगणितीय सर्वसमिका है?
- (A) (x + y)² = x² + 2xy + y²
- (B) x² - 1 = 24
- (C) 2x + 5 = 11
- (D) x + y = 10
Answer: (A) (x + y)² = x² + 2xy + y²
Solution: An identity is true for all values of the variables.
समाधान: सर्वसमिका सभी मानों के लिए सत्य होती है।
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Factorise: x² + 4x + 4
गुणनखंड कीजिए: x² + 4x + 4
- (A) (x + 2)²
- (B) (x - 2)²
- (C) (x + 4)(x + 1)
- (D) (x + 2)(x - 2)
Answer: (A) (x + 2)²
Solution: x² + 4x + 4 = x² + 2(x)(2) + 2² = (x + 2)².
समाधान: x² + 4x + 4 = x² + 2(x)(2) + 2² = (x + 2)²।
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Which is a factor of x² + 4x + 4?
x² + 4x + 4 का एक गुणनखंड कौन-सा है?
- (A) x + 2
- (B) x - 2
- (C) x + 4
- (D) x - 4
Answer: (A) x + 2
Solution: Since x² + 4x + 4 = (x + 2)², x + 2 is a factor.
समाधान: चूँकि x² + 4x + 4 = (x + 2)², इसलिए x + 2 इसका गुणनखंड है।
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Factorise: 36x² + 12x + 1
गुणनखंड कीजिए: 36x² + 12x + 1
- (A) (6x + 1)²
- (B) (6x - 1)²
- (C) (3x + 1)²
- (D) (12x + 1)²
Answer: (A) (6x + 1)²
Solution: 36x² + 12x + 1 = (6x)² + 2(6x)(1) + 1² = (6x + 1)².
समाधान: 36x² + 12x + 1 = (6x)² + 2(6x)(1) + 1² = (6x + 1)²।
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Which is a factor of 36x² + 12x + 1?
36x² + 12x + 1 का एक गुणनखंड कौन-सा है?
- (A) 6x + 1
- (B) 6x - 1
- (C) 3x + 1
- (D) 12x + 1
Answer: (A) 6x + 1
Solution: 36x² + 12x + 1 = (6x + 1)².
समाधान: 36x² + 12x + 1 = (6x + 1)²।
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Factorise: 50p² + 60pq + 18q²
गुणनखंड कीजिए: 50p² + 60pq + 18q²
- (A) 2(5p + 3q)²
- (B) (10p + 3q)²
- (C) 2(5p - 3q)²
- (D) (5p + 3q)²
Answer: (A) 2(5p + 3q)²
Solution: Taking 2 common gives 2(25p² + 30pq + 9q²) = 2(5p + 3q)².
समाधान: 2 सार्व गुणनखंड लेने पर 2(25p² + 30pq + 9q²) = 2(5p + 3q)²।
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The identity obtained by replacing b with -b in (a + b)² is:
(a + b)² में b के स्थान पर -b रखने पर कौन-सी सर्वसमिका प्राप्त होती है?
- (A) (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (B) (a - b)² = a² + 2ab + b²
- (C) (a + b)² = a² - 2ab + b²
- (D) a² - b² = (a - b)(a + b)
Answer: (A) (a - b)² = a² - 2ab + b²
Solution: Replacing b by -b gives (a - b)² = a² - 2ab + b².
समाधान: b के स्थान पर -b रखने पर (a - b)² = a² - 2ab + b² प्राप्त होती है।
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Expand: (5a - 2b)²
प्रसार कीजिए: (5a - 2b)²
- (A) 25a² - 20ab + 4b²
- (B) 25a² + 20ab + 4b²
- (C) 25a² - 10ab + 4b²
- (D) 10a² - 20ab + 4b²
Answer: (A) 25a² - 20ab + 4b²
Solution: (5a - 2b)² = (5a)² - 2(5a)(2b) + (2b)².
समाधान: (5a - 2b)² = (5a)² - 2(5a)(2b) + (2b)²।
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Using the identity (a - b)², find (29)².
(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (29)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 841
- (B) 821
- (C) 961
- (D) 881
Answer: (A) 841
Solution: (30 - 1)² = 900 - 60 + 1 = 841.
समाधान: (30 - 1)² = 900 - 60 + 1 = 841।
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The sum of the smallest and largest of three consecutive square numbers minus twice the middle square is always:
तीन लगातार वर्ग संख्याओं में सबसे छोटी और सबसे बड़ी का योग लेकर मध्य वाली के दोगुने को घटाने पर सदैव क्या प्राप्त होता है?
- (A) 2
- (B) 1
- (C) 4
- (D) 0
Answer: (A) 2
Solution: For consecutive squares (n-1)², n², (n+1)², the result is always 2.
समाधान: लगातार वर्ग संख्याएँ (n-1)², n², (n+1)² के लिए परिणाम सदैव 2 होता है।
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If the three consecutive numbers are (n-1), n, and (n+1), then (n-1)² + (n+1)² equals:
यदि लगातार तीन संख्याएँ (n-1), n तथा (n+1) हों, तो (n-1)² + (n+1)² का मान क्या होगा?
- (A) 2n² + 2
- (B) 2n²
- (C) n² + 2
- (D) 2n + 2
Answer: (A) 2n² + 2
Solution: (n-1)² + (n+1)² = n²-2n+1 + n²+2n+1 = 2n²+2.
समाधान: (n-1)² + (n+1)² = n²-2n+1 + n²+2n+1 = 2n²+2।
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Factorise: x² - 10x + 25
गुणनखंड कीजिए: x² - 10x + 25
- (A) (x - 5)²
- (B) (x + 5)²
- (C) (x - 25)²
- (D) (x - 5)(x + 5)
Answer: (A) (x - 5)²
Solution: x² - 10x + 25 = x² - 2(x)(5) + 5² = (x - 5)².
समाधान: x² - 10x + 25 = x² - 2(x)(5) + 5² = (x - 5)²।
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Factorise: 9y² - 24y + 16
गुणनखंड कीजिए: 9y² - 24y + 16
- (A) (3y - 4)²
- (B) (3y + 4)²
- (C) (9y - 4)²
- (D) (3y - 8)²
Answer: (A) (3y - 4)²
Solution: 9y² - 24y + 16 = (3y)² - 2(3y)(4) + 4² = (3y - 4)².
समाधान: 9y² - 24y + 16 = (3y)² - 2(3y)(4) + 4² = (3y - 4)²।
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Using the identity, find (98)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (98)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 9604
- (B) 9804
- (C) 9408
- (D) 9702
Answer: (A) 9604
Solution: (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604.
समाधान: (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604।
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Using the identity, find (47)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (47)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 2209
- (B) 2109
- (C) 2309
- (D) 2401
Answer: (A) 2209
Solution: (50 - 3)² = 2500 - 300 + 9 = 2209.
समाधान: (50 - 3)² = 2500 - 300 + 9 = 2209।
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Expand: (8m - 5n)²
प्रसार कीजिए: (8m - 5n)²
- (A) 64m² - 80mn + 25n²
- (B) 64m² + 80mn + 25n²
- (C) 64m² - 40mn + 25n²
- (D) 16m² - 80mn + 25n²
Answer: (A) 64m² - 80mn + 25n²
Solution: (8m)² - 2(8m)(5n) + (5n)² = 64m² - 80mn + 25n².
समाधान: (8m)² - 2(8m)(5n) + (5n)² = 64m² - 80mn + 25n²।
-
Factorise completely: 9x² + 24xy + 16y²
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 9x² + 24xy + 16y²
- (A) (3x + 4y)²
- (B) (3x - 4y)²
- (C) (9x + 4y)²
- (D) (x + 4y)²
Answer: (A) (3x + 4y)²
Solution: 9x² + 24xy + 16y² = (3x)² + 2(3x)(4y) + (4y)² = (3x + 4y)².
समाधान: 9x² + 24xy + 16y² = (3x)² + 2(3x)(4y) + (4y)² = (3x + 4y)²।
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Which is a factor of 9x² + 24xy + 16y²?
9x² + 24xy + 16y² का एक गुणनखंड कौन-सा है?
- (A) 3x + 4y
- (B) 3x - 4y
- (C) x + 4y
- (D) 9x + 16y
Answer: (A) 3x + 4y
Solution: Since the expression equals (3x + 4y)², its factor is (3x + 4y).
समाधान: चूँकि यह व्यंजक (3x + 4y)² है, इसलिए इसका गुणनखंड (3x + 4y) है।
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Factorise completely: 4s² + 20st + 25t²
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 4s² + 20st + 25t²
- (A) (2s + 5t)²
- (B) (2s - 5t)²
- (C) (4s + 5t)²
- (D) (s + 5t)²
Answer: (A) (2s + 5t)²
Solution: 4s² + 20st + 25t² = (2s + 5t)².
समाधान: 4s² + 20st + 25t² = (2s + 5t)²।
-
Factorise completely: 49x² + 28xy + 4y²
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 49x² + 28xy + 4y²
- (A) (7x + 2y)²
- (B) (7x - 2y)²
- (C) (14x + y)²
- (D) (7x + 4y)²
Answer: (A) (7x + 2y)²
Solution: 49x² + 28xy + 4y² = (7x)² + 2(7x)(2y) + (2y)² = (7x + 2y)².
समाधान: 49x² + 28xy + 4y² = (7x)² + 2(7x)(2y) + (2y)² = (7x + 2y)²।
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Factorise completely: 64p² + 48pq + 9q²
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 64p² + 48pq + 9q²
- (A) (8p + 3q)²
- (B) (8p - 3q)²
- (C) (4p + 3q)²
- (D) (8p + 9q)²
Answer: (A) (8p + 3q)²
Solution: 64p² + 48pq + 9q² = (8p)² + 2(8p)(3q) + (3q)² = (8p + 3q)².
समाधान: 64p² + 48pq + 9q² = (8p)² + 2(8p)(3q) + (3q)² = (8p + 3q)²।
-
Factorise completely: 3a² + 4ab + (4/3)b²
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 3a² + 4ab + (4/3)b²
- (A) (√3a + 2b/√3)²
- (B) (3a + 2b)²
- (C) (√3a - 2b/√3)²
- (D) (3a + 4b)²
Answer: (A) (√3a + 2b/√3)²
Solution: 3a² + 4ab + (4/3)b² = (√3a + 2b/√3)².
समाधान: 3a² + 4ab + (4/3)b² = (√3a + 2b/√3)²।
-
Using the identity (a - b)², find (79)².
(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (79)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 6241
- (B) 6201
- (C) 6400
- (D) 6321
Answer: (A) 6241
Solution: (80 - 1)² = 6400 - 160 + 1 = 6241.
समाधान: (80 - 1)² = 6400 - 160 + 1 = 6241।
-
Using the identity (a - b)², find (193)².
(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (193)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 37249
- (B) 37349
- (C) 37149
- (D) 37449
Answer: (A) 37249
Solution: (200 - 7)² = 40000 - 2800 + 49 = 37249.
समाधान: (200 - 7)² = 40000 - 2800 + 49 = 37249।
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Using the identity (a - b)², find (299)².
(a - b)² सर्वसमिका का प्रयोग करके (299)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 89401
- (B) 89101
- (C) 90001
- (D) 89601
Answer: (A) 89401
Solution: (300 - 1)² = 90000 - 600 + 1 = 89401.
समाधान: (300 - 1)² = 90000 - 600 + 1 = 89401।
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Which identity is mainly used to factorise perfect square trinomials like x² + 10x + 25?
x² + 10x + 25 जैसे पूर्ण वर्ग त्रिपदों के गुणनखंड करने के लिए मुख्यतः कौन-सी सर्वसमिका प्रयोग होती है?
- (A) a² + 2ab + b² = (a + b)²
- (B) a² - 2ab + b² = (a - b)²
- (C) a² - b² = (a - b)(a + b)
- (D) (a + b)³
Answer: (A) a² + 2ab + b² = (a + b)²
Solution: A perfect square trinomial with a positive middle term uses a² + 2ab + b² = (a + b)².
समाधान: धनात्मक मध्य पद वाले पूर्ण वर्ग त्रिपद के लिए a² + 2ab + b² = (a + b)² का प्रयोग किया जाता है।
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The expansion of (a + b + c)² is:
(a + b + c)² का प्रसार क्या है?
- (A) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
- (B) a² + b² + c² + ab + bc + ca
- (C) a² + b² + c² + 2ab + bc + ca
- (D) a² + b² + c² + 3ab + 3bc + 3ca
Answer: (A) a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
Solution: The identity is (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca.
समाधान: सर्वसमिका है: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca।
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How many square terms are present in the expansion of (a + b + c)²?
(a + b + c)² के प्रसार में वर्ग पदों की संख्या कितनी होती है?
- (A) 3
- (B) 2
- (C) 4
- (D) 6
Answer: (A) 3
Solution: The square terms are a², b² and c².
समाधान: वर्ग पद a², b² तथा c² हैं।
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How many product terms are present in the expansion of (a + b + c)²?
(a + b + c)² के प्रसार में गुणन पद कितने होते हैं?
- (A) 3
- (B) 2
- (C) 4
- (D) 6
Answer: (A) 3
Solution: The product terms are 2ab, 2bc and 2ca.
समाधान: गुणन पद 2ab, 2bc तथा 2ca हैं।
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Expand: (x + y + z)²
(x + y + z)² का प्रसार कीजिए।
- (A) x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
- (B) x² + y² + z² + xy + yz + zx
- (C) x² + y² + z² + 2xy + yz + zx
- (D) x² + y² + z² + 3xy + 3yz + 3zx
Answer: (A) x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
Solution: Use the identity (a + b + c)².
समाधान: (a + b + c)² सर्वसमिका का प्रयोग करें।
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Expand: (2a + 3b + c)²
(2a + 3b + c)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc
- (B) 4a² + 9b² + c² + 6ab + 2ac + 3bc
- (C) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 2ac + 3bc
- (D) 2a² + 3b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc
Answer: (A) 4a² + 9b² + c² + 12ab + 4ac + 6bc
Solution: (2a)² + (3b)² + c² + 2(2a)(3b) + 2(2a)c + 2(3b)c.
समाधान: (2a)² + (3b)² + c² + 2(2a)(3b) + 2(2a)c + 2(3b)c।
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Expand: (3x + 2y + 5)²
(3x + 2y + 5)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 30x + 20y
- (B) 9x² + 4y² + 25 + 6xy + 15x + 10y
- (C) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 15x + 10y
- (D) 9x² + 4y² + 25 + 30xy + 20x + 12y
Answer: (A) 9x² + 4y² + 25 + 12xy + 30x + 20y
Solution: Apply (a + b + c)² with a = 3x, b = 2y and c = 5.
समाधान: a = 3x, b = 2y तथा c = 5 लेकर (a + b + c)² का प्रयोग करें।
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Using the identity, find (119)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (119)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 14161
- (B) 14141
- (C) 14261
- (D) 14061
Answer: (A) 14161
Solution: (100 + 10 + 9)² = 14161.
समाधान: (100 + 10 + 9)² = 14161।
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Using (a + b + c)², find (111)².
(a + b + c)² का प्रयोग करके (111)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 12321
- (B) 12221
- (C) 12421
- (D) 12121
Answer: (A) 12321
Solution: (100 + 10 + 1)² = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321.
समाधान: (100 + 10 + 1)² = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321।
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Using (a + b + c)², find (101)².
(a + b + c)² का प्रयोग करके (101)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 10201
- (B) 10101
- (C) 10301
- (D) 10401
Answer: (A) 10201
Solution: (100 + 1 + 0)² = 10000 + 1 + 200 = 10201.
समाधान: (100 + 1 + 0)² = 10000 + 1 + 200 = 10201।
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Using (a + b + c)², find (109)².
(a + b + c)² का प्रयोग करके (109)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 11881
- (B) 11981
- (C) 11781
- (D) 12081
Answer: (A) 11881
Solution: (100 + 0 + 9)² = 10000 + 81 + 1800 = 11881.
समाधान: (100 + 0 + 9)² = 10000 + 81 + 1800 = 11881।
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Using (a + b + c)², find (123)².
(a + b + c)² का प्रयोग करके (123)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 15129
- (B) 15219
- (C) 15029
- (D) 15329
Answer: (A) 15129
Solution: (100 + 20 + 3)² = 10000 + 400 + 9 + 4000 + 600 + 120 = 15129.
समाधान: (100 + 20 + 3)² = 10000 + 400 + 9 + 4000 + 600 + 120 = 15129।
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Which identity is useful for finding the square of a three-term expression?
तीन पदों वाले व्यंजक का वर्ग ज्ञात करने के लिए कौन-सी सर्वसमिका उपयोगी है?
- (A) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
- (B) (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (C) (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (D) a² - b² = (a + b)(a - b)
Answer: (A) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
Solution: The identity for the square of three terms is (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca.
समाधान: तीन पदों के वर्ग की सर्वसमिका (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca है।
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Using a suitable identity, find (117)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (117)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 13689
- (B) 13789
- (C) 13589
- (D) 13869
Answer: (A) 13689
Solution: (100 + 10 + 7)² = 10000 + 100 + 49 + 2000 + 1400 + 140 = 13689.
समाधान: (100 + 10 + 7)² = 10000 + 100 + 49 + 2000 + 1400 + 140 = 13689।
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Using a suitable identity, find (78)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (78)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 6084
- (B) 6048
- (C) 6184
- (D) 5984
Answer: (A) 6084
Solution: (80 - 2)² = 6400 - 320 + 4 = 6084.
समाधान: (80 - 2)² = 6400 - 320 + 4 = 6084।
-
Using a suitable identity, find (198)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (198)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 39204
- (B) 39404
- (C) 39004
- (D) 39604
Answer: (A) 39204
Solution: (200 - 2)² = 40000 - 800 + 4 = 39204.
समाधान: (200 - 2)² = 40000 - 800 + 4 = 39204।
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Using a suitable identity, find (214)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (214)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 45796
- (B) 45696
- (C) 45896
- (D) 45496
Answer: (A) 45796
Solution: (214)² = (200 + 14)² = 40000 + 5600 + 196 = 45796.
समाधान: (214)² = (200 + 14)² = 40000 + 5600 + 196 = 45796।
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Using a suitable identity, find (1104)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (1104)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 1218816
- (B) 1218416
- (C) 1218016
- (D) 1220816
Answer: (A) 1218816
Solution: (1100 + 4)² = 1210000 + 8800 + 16 = 1218816.
समाधान: (1100 + 4)² = 1210000 + 8800 + 16 = 1218816।
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Using a suitable identity, find (1120)².
उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके (1120)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 1254400
- (B) 1252400
- (C) 1258400
- (D) 1264400
Answer: (A) 1254400
Solution: (1100 + 20)² = 1210000 + 44000 + 400 = 1254400.
समाधान: (1100 + 20)² = 1210000 + 44000 + 400 = 1254400।
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Factorise completely: 16y² - 24y + 9
पूर्णतः गुणनखंड कीजिए: 16y² - 24y + 9
- (A) (4y - 3)²
- (B) (4y + 3)²
- (C) (2y - 3)²
- (D) (8y - 3)²
Answer: (A) (4y - 3)²
Solution: 16y² - 24y + 9 = (4y)² - 2(4y)(3) + 3² = (4y - 3)².
समाधान: 16y² - 24y + 9 = (4y)² - 2(4y)(3) + 3² = (4y - 3)²।
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Expand: (p + 3q + 7r)²
(p + 3q + 7r)² का प्रसार कीजिए।
- (A) p² + 9q² + 49r² + 6pq + 42qr + 14pr
- (B) p² + 9q² + 49r² + 3pq + 21qr + 7pr
- (C) p² + 3q² + 7r² + 6pq + 42qr + 14pr
- (D) p² + 9q² + 49r² + 12pq + 42qr + 14pr
Answer: (A) p² + 9q² + 49r² + 6pq + 42qr + 14pr
Solution: Apply (a + b + c)² with a=p, b=3q and c=7r.
समाधान: a=p, b=3q तथा c=7r लेकर (a + b + c)² का प्रयोग करें।
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Expand: (3x - 2y + 4z)²
(3x - 2y + 4z)² का प्रसार कीजिए।
- (A) 9x² + 4y² + 16z² - 12xy + 24xz - 16yz
- (B) 9x² + 4y² + 16z² + 12xy + 24xz + 16yz
- (C) 9x² + 4y² + 16z² - 6xy + 12xz - 8yz
- (D) 9x² + 4y² + 16z² + 12xy - 24xz + 16yz
Answer: (A) 9x² + 4y² + 16z² - 12xy + 24xz - 16yz
Solution: Use (a+b+c)² with a=3x, b=-2y and c=4z.
समाधान: a=3x, b=-2y तथा c=4z लेकर (a+b+c)² का प्रयोग करें।
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Which identity was proposed by Śhrīdharāchārya to compute squares quickly?
वर्ग शीघ्र ज्ञात करने के लिए श्रीधराचार्य ने कौन-सी सर्वसमिका का उपयोग किया?
- (A) a² = (a + b)(a - b) + b²
- (B) (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (C) (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (D) a² - b² = (a + b)(a - b)
Answer: (A) a² = (a + b)(a - b) + b²
Solution: Śhrīdharāchārya rewrote a² - b² = (a+b)(a-b) as a² = (a+b)(a-b)+b².
समाधान: श्रीधराचार्य ने a² - b² = (a+b)(a-b) को a² = (a+b)(a-b)+b² के रूप में उपयोग किया।
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Using Śhrīdharāchārya's identity, find (55)².
श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (55)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 3025
- (B) 3055
- (C) 3005
- (D) 3125
Answer: (A) 3025
Solution: (55+5)(55-5)+5² = 60×50+25 = 3025.
समाधान: (55+5)(55-5)+5² = 60×50+25 = 3025।
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Using Śhrīdharāchārya's identity, find (35)².
श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (35)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 1225
- (B) 1125
- (C) 1325
- (D) 1255
Answer: (A) 1225
Solution: (35+5)(35-5)+25 = 40×30+25 = 1225.
समाधान: (35+5)(35-5)+25 = 40×30+25 = 1225।
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Using Śhrīdharāchārya's identity, find (65)².
श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (65)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 4225
- (B) 4125
- (C) 4325
- (D) 4255
Answer: (A) 4225
Solution: (65+5)(65-5)+25 = 70×60+25 = 4225.
समाधान: (65+5)(65-5)+25 = 70×60+25 = 4225।
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Using Śhrīdharāchārya's identity, find (85)².
श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (85)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 7225
- (B) 7125
- (C) 7325
- (D) 7255
Answer: (A) 7225
Solution: (85+5)(85-5)+25 = 90×80+25 = 7225.
समाधान: (85+5)(85-5)+25 = 90×80+25 = 7225।
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Using Śhrīdharāchārya's identity, find (105)².
श्रीधराचार्य की सर्वसमिका का प्रयोग करके (105)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 11025
- (B) 10525
- (C) 11125
- (D) 11225
Answer: (A) 11025
Solution: (105+5)(105-5)+25 = 110×100+25 = 11025.
समाधान: (105+5)(105-5)+25 = 110×100+25 = 11025।
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Complete the factorisation: s² - 11s + 24 = ?
गुणनखंड पूर्ण कीजिए: s² - 11s + 24 = ?
- (A) (s - 3)(s - 8)
- (B) (s - 4)(s - 7)
- (C) (s + 3)(s + 8)
- (D) (s - 2)(s - 12)
Answer: (A) (s - 3)(s - 8)
Solution: -3 + (-8) = -11 and (-3)(-8) = 24.
समाधान: -3 + (-8) = -11 तथा (-3)(-8) = 24।
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Which expression completes: (____)(x + 1) = 3x² - 4x - 7 ?
(____)(x + 1) = 3x² - 4x - 7 को पूरा करने के लिए सही व्यंजक कौन-सा है?
- (A) 3x - 7
- (B) 3x + 7
- (C) x - 7
- (D) 3x - 1
Answer: (A) 3x - 7
Solution: (3x - 7)(x + 1) = 3x² - 4x - 7.
समाधान: (3x - 7)(x + 1) = 3x² - 4x - 7।
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Complete: 10x² - 11x - 6 = (2x - __)(__ + 2)
पूर्ण कीजिए: 10x² - 11x - 6 = (2x - __)(__ + 2)
- (A) 3, 5x
- (B) 2, 5x
- (C) 3, 2x
- (D) 1, 5x
Answer: (A) 3, 5x
Solution: (2x - 3)(5x + 2) = 10x² - 11x - 6.
समाधान: (2x - 3)(5x + 2) = 10x² - 11x - 6।
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Factorise: 6x² + 7x + 2
गुणनखंड कीजिए: 6x² + 7x + 2
- (A) (3x + 2)(2x + 1)
- (B) (3x + 1)(2x + 2)
- (C) (6x + 1)(x + 2)
- (D) (2x + 3)(3x + 1)
Answer: (A) (3x + 2)(2x + 1)
Solution: (3x + 2)(2x + 1) = 6x² + 7x + 2.
समाधान: (3x + 2)(2x + 1) = 6x² + 7x + 2।
-
Using an identity, find (41)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (41)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 1681
- (B) 1641
- (C) 1761
- (D) 1701
Answer: (A) 1681
Solution: (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681.
समाधान: (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681।
-
Using an identity, find (27)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (27)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 729
- (B) 721
- (C) 749
- (D) 739
Answer: (A) 729
Solution: (30 - 3)² = 900 - 180 + 9 = 729.
समाधान: (30 - 3)² = 900 - 180 + 9 = 729।
-
Using an identity, find 23 × 17.
सर्वसमिका का प्रयोग करके 23 × 17 ज्ञात कीजिए।
- (A) 391
- (B) 381
- (C) 401
- (D) 411
Answer: (A) 391
Solution: (20 + 3)(20 - 3) = 20² - 3² = 400 - 9 = 391.
समाधान: (20 + 3)(20 - 3) = 20² - 3² = 400 - 9 = 391।
-
Using an identity, find (135)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (135)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 18225
- (B) 18125
- (C) 18325
- (D) 18025
Answer: (A) 18225
Solution: (100 + 30 + 5)² = 18225.
समाधान: (100 + 30 + 5)² = 18225।
-
Using an identity, find (97)².
सर्वसमिका का प्रयोग करके (97)² ज्ञात कीजिए।
- (A) 9409
- (B) 9309
- (C) 9509
- (D) 9609
Answer: (A) 9409
Solution: (100 - 3)² = 10000 - 600 + 9 = 9409.
समाधान: (100 - 3)² = 10000 - 600 + 9 = 9409।
-
Using an identity, find 18 × 29.
सर्वसमिका का प्रयोग करके 18 × 29 ज्ञात कीजिए।
- (A) 522
- (B) 512
- (C) 532
- (D) 542
Answer: (A) 522
Solution: (23.5 - 5.5)(23.5 + 5.5) = 23.5² - 5.5² = 522.
समाधान: सर्वसमिका a² - b² का प्रयोग करने पर उत्तर 522 प्राप्त होता है।
-
Using an identity, find 34 × 43.
सर्वसमिका का प्रयोग करके 34 × 43 ज्ञात कीजिए।
- (A) 1462
- (B) 1452
- (C) 1472
- (D) 1482
Answer: (A) 1462
Solution: (38.5 - 4.5)(38.5 + 4.5) = 38.5² - 4.5² = 1462.
समाधान: सर्वसमिका a² - b² का प्रयोग करने पर उत्तर 1462 प्राप्त होता है।
-
Factorise: 16s² + 25t² - 40st
गुणनखंड कीजिए: 16s² + 25t² - 40st
- (A) (4s - 5t)²
- (B) (4s + 5t)²
- (C) (8s - 5t)²
- (D) (2s - 5t)²
Answer: (A) (4s - 5t)²
Solution: 16s² + 25t² - 40st = (4s - 5t)².
समाधान: 16s² + 25t² - 40st = (4s - 5t)²।
-
Factorise: r² - r - 42
गुणनखंड कीजिए: r² - r - 42
- (A) (r - 7)(r + 6)
- (B) (r - 6)(r + 7)
- (C) (r - 3)(r + 14)
- (D) (r - 2)(r + 21)
Answer: (A) (r - 7)(r + 6)
Solution: -7 + 6 = -1 and (-7)(6) = -42.
समाधान: -7 + 6 = -1 तथा (-7)(6) = -42।
-
Factorise: 49g² + 14gh + h²
गुणनखंड कीजिए: 49g² + 14gh + h²
- (A) (7g + h)²
- (B) (7g - h)²
- (C) (14g + h)²
- (D) (7g + 2h)²
Answer: (A) (7g + h)²
Solution: 49g² + 14gh + h² = (7g + h)².
समाधान: 49g² + 14gh + h² = (7g + h)²।
-
Factorise: 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw
गुणनखंड कीजिए: 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw
- (A) (8u - 11v - 2w)²
- (B) (8u + 11v - 2w)²
- (C) (8u - 11v + 2w)²
- (D) (4u - 11v - 2w)²
Answer: (A) (8u - 11v - 2w)²
Solution: Expanding (8u - 11v - 2w)² gives 64u² + 121v² + 4w² - 176uv - 32uw + 44vw.
समाधान: (8u - 11v - 2w)² का प्रसार करने पर यही व्यंजक प्राप्त होता है।
-
The expansion of (a + b)³ is:
(a + b)³ का प्रसार क्या है?
- (A) a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- (B) a³ + 2a²b + 2ab² + b³
- (C) a³ + a²b + ab² + b³
- (D) a³ + 3ab + b³
Answer: (A) a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Solution: The identity is (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
समाधान: सर्वसमिका है: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³।
-
The expansion of (a - b)³ is:
(a - b)³ का प्रसार क्या है?
- (A) a³ - 3a²b + 3ab² - b³
- (B) a³ + 3a²b - 3ab² + b³
- (C) a³ - 2a²b + 2ab² - b³
- (D) a³ + 3a²b + 3ab² - b³
Answer: (A) a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Solution: Replace b by -b in (a + b)³.
समाधान: (a + b)³ में b के स्थान पर -b रखने पर यह सर्वसमिका प्राप्त होती है।
-
Expand: (2x + y)³.
(2x + y)³ का प्रसार कीजिए।
- (A) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³
- (B) 8x³ + 6x²y + 12xy² + y³
- (C) 4x³ + 12x²y + 6xy² + y³
- (D) 8x³ + 12xy + y³
Answer: (A) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³
Solution: Use (a+b)³ with a = 2x and b = y.
समाधान: a = 2x तथा b = y लेकर (a+b)³ का प्रयोग करें।
-
Expand: (3a - 2b)³.
(3a - 2b)³ का प्रसार कीजिए।
- (A) 27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³
- (B) 27a³ + 54a²b + 36ab² - 8b³
- (C) 27a³ - 36a²b + 54ab² - 8b³
- (D) 27a³ - 54a²b - 36ab² + 8b³
Answer: (A) 27a³ - 54a²b + 36ab² - 8b³
Solution: Use (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.
समाधान: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ का प्रयोग करें।
-
The side of a cube whose volume is p³ + 6p²q + 12pq² + 8q³ is:
यदि किसी घन का आयतन p³ + 6p²q + 12pq² + 8q³ हो, तो उसकी भुजा क्या होगी?
- (A) p + 2q
- (B) p + q
- (C) 2p + q
- (D) 2p + 2q
Answer: (A) p + 2q
Solution: The expression equals (p + 2q)³.
समाधान: यह व्यंजक (p + 2q)³ के बराबर है।
-
Factorise: 8n³ - 60n²m + 150nm² - 125m³
गुणनखंड कीजिए: 8n³ - 60n²m + 150nm² - 125m³
- (A) (2n - 5m)³
- (B) (2n + 5m)³
- (C) (4n - 5m)³
- (D) (2n - 3m)³
Answer: (A) (2n - 5m)³
Solution: Compare with (a-b)³.
समाधान: (a-b)³ सर्वसमिका से तुलना करें।
-
Which identity is correct?
निम्नलिखित में से कौन-सी सर्वसमिका सही है?
- (A) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
- (B) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ + y³
- (C) (x + y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
- (D) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ - y³
Answer: (A) (x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
Solution: This is the standard factorisation of difference of cubes.
समाधान: यह घनों के अंतर का मानक गुणनखंड है।
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Which identity is correct?
निम्नलिखित में से कौन-सी सर्वसमिका सही है?
- (A) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ + y³
- (B) (x + y)(x² + xy + y²) = x³ + y³
- (C) (x - y)(x² - xy + y²) = x³ + y³
- (D) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ - y³
Answer: (A) (x + y)(x² - xy + y²) = x³ + y³
Solution: This is the standard factorisation of sum of cubes.
समाधान: यह घनों के योग का मानक गुणनखंड है।
-
The identity (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) is equal to:
सर्वसमिका (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) किसके बराबर है?
- (A) x³ + y³ + z³ - 3xyz
- (B) x³ + y³ + z³ + 3xyz
- (C) x² + y² + z²
- (D) (x + y + z)³
Answer: (A) x³ + y³ + z³ - 3xyz
Solution: This is a standard algebraic identity.
समाधान: यह एक मानक बीजगणितीय सर्वसमिका है।
-
If x + y + z = 10, xyz = 25 and x² + y² + z² = 38, then xy + yz + zx equals:
यदि x + y + z = 10, xyz = 25 तथा x² + y² + z² = 38 हो, तो xy + yz + zx का मान क्या होगा?
- (A) 31
- (B) 30
- (C) 32
- (D) 29
Answer: (A) 31
Solution: Using (x+y+z)² = x²+y²+z²+2(xy+yz+zx), we get 100 = 38 + 2S, so S = 31.
समाधान: (x+y+z)² = x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) से S = 31 प्राप्त होता है।
-
If x + y + z = 10, xyz = 25 and x² + y² + z² = 38, then x³ + y³ + z³ equals:
यदि x + y + z = 10, xyz = 25 तथा x² + y² + z² = 38 हो, तो x³ + y³ + z³ का मान क्या होगा?
- (A) 145
- (B) 155
- (C) 135
- (D) 165
Answer: (A) 145
Solution: Using x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx): the bracket equals 38−31=7, so x³+y³+z³ = 10×7 + 3×25 = 70+75 = 145.
समाधान: सर्वसमिका से कोष्ठक का मान 38−31=7 होता है, अतः x³+y³+z³ = 10×7 + 3×25 = 145।
-
How many cuboids are formed (excluding cubes) when a cube of edge (a + b) is partitioned to illustrate (a + b)³?
(a + b)³ को प्रदर्शित करने के लिए (a + b) भुजा वाले घन को विभाजित करने पर (घनों को छोड़कर) कितने घनाभ बनते हैं?
- (A) 6
- (B) 4
- (C) 8
- (D) 3
Answer: (A) 6
Solution: The figure contains 2 cubes and 6 cuboids.
समाधान: चित्र में 2 घन तथा 6 घनाभ होते हैं।
-
Factorise the numerator: x² - 7x + 12
अंश का गुणनखंड कीजिए: x² - 7x + 12
- (A) (x - 3)(x - 4)
- (B) (x + 3)(x + 4)
- (C) (x - 2)(x - 6)
- (D) (x + 2)(x - 6)
Answer: (A) (x - 3)(x - 4)
Solution: The numbers are -3 and -4 because their sum is -7 and product is 12.
समाधान: -3 और -4 का योग -7 तथा गुणनफल 12 है।
-
Factorise: 5x² + 5x - 100
गुणनखंड कीजिए: 5x² + 5x - 100
- (A) 5(x - 4)(x + 5)
- (B) 5(x + 4)(x - 5)
- (C) 5(x - 5)(x + 4)
- (D) (5x - 4)(x + 5)
Answer: (A) 5(x - 4)(x + 5)
Solution: Take 5 common: x² + x - 20 = (x - 4)(x + 5).
समाधान: पहले 5 सार्व गुणनखंड लें: x² + x - 20 = (x - 4)(x + 5)।
-
After simplifying (x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100), the result is:
(x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100) को सरल करने पर क्या प्राप्त होगा?
- (A) (x - 3)/5(x + 5)
- (B) (x - 4)/5(x + 5)
- (C) (x - 3)/(x + 5)
- (D) 1/5
Answer: (A) (x - 3)/5(x + 5)
Solution: Cancel the common factor (x - 4).
समाधान: समान गुणनखंड (x - 4) को काट दें।
-
Which common factor is cancelled while simplifying (x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100)?
(x² - 7x + 12)/(5x² + 5x - 100) को सरल करते समय कौन-सा समान गुणनखंड कटता है?
- (A) x - 4
- (B) x - 3
- (C) x + 5
- (D) 5
Answer: (A) x - 4
Solution: Both numerator and denominator contain (x - 4).
समाधान: अंश और हर दोनों में (x - 4) समान गुणनखंड है।
-
To simplify a rational algebraic expression, we first:
परिमेय बीजीय व्यंजक को सरल करने के लिए सबसे पहले क्या किया जाता है?
- (A) Factorise the numerator and denominator
- (B) Expand both expressions
- (C) Multiply numerator and denominator
- (D) Take LCM
Answer: (A) Factorise the numerator and denominator
Solution: Factorisation helps identify common factors for cancellation.
समाधान: समान गुणनखंड पहचानने के लिए पहले गुणनखंड किया जाता है।
-
Factorise: 3p² - 18pq + 27q²
गुणनखंड कीजिए: 3p² - 18pq + 27q²
- (A) 3(p - 3q)²
- (B) 3(p + 3q)²
- (C) (3p - 3q)²
- (D) 3(p - q)²
Answer: (A) 3(p - 3q)²
Solution: Take 3 common: p² - 6pq + 9q² = (p - 3q)².
समाधान: पहले 3 सार्व गुणनखंड लें: p² - 6pq + 9q² = (p - 3q)²।
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Factorise: 4y² - 20yz + 25z²
गुणनखंड कीजिए: 4y² - 20yz + 25z²
- (A) (2y - 5z)²
- (B) (2y + 5z)²
- (C) (4y - 5z)²
- (D) (y - 5z)²
Answer: (A) (2y - 5z)²
Solution: Use a² - 2ab + b².
समाधान: a² - 2ab + b² सर्वसमिका का प्रयोग करें।
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Factorise: x² + 6x - 7
गुणनखंड कीजिए: x² + 6x - 7
- (A) (x + 7)(x - 1)
- (B) (x + 1)(x - 7)
- (C) (x + 3)(x + 2)
- (D) (x - 7)(x - 1)
Answer: (A) (x + 7)(x - 1)
Solution: The numbers are 7 and -1.
समाधान: 7 और -1 का योग 6 तथा गुणनफल -7 है।
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Factorise: x² - 10x + 9
गुणनखंड कीजिए: x² - 10x + 9
- (A) (x - 1)(x - 9)
- (B) (x - 3)²
- (C) (x - 2)(x - 6)
- (D) (x + 1)(x - 9)
Answer: (A) (x - 1)(x - 9)
Solution: The numbers are -1 and -9, since their sum is -10 and product is 9.
समाधान: -1 और -9 का योग -10 तथा गुणनफल 9 है।
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While simplifying a rational expression, a common factor can be cancelled only if:
परिमेय व्यंजक को सरल करते समय समान गुणनखंड तभी काटा जा सकता है जब:
- (A) It is not equal to zero
- (B) It is positive
- (C) It is negative
- (D) It is a constant
Answer: (A) It is not equal to zero
Solution: Cancelling a factor that is zero makes the denominator undefined.
समाधान: यदि गुणनखंड शून्य हो जाए तो हर अपरिभाषित हो जाएगा।
-
The main purpose of factorisation while simplifying rational expressions is to:
परिमेय व्यंजकों को सरल करते समय गुणनखंड करने का मुख्य उद्देश्य क्या है?
- (A) Identify and cancel common factors
- (B) Increase the degree of the polynomial
- (C) Convert into decimal form
- (D) Find square roots
Answer: (A) Identify and cancel common factors
Solution: After factorisation, common factors are cancelled to simplify the expression.
समाधान: गुणनखंड करने के बाद समान गुणनखंड काटकर व्यंजक को सरल किया जाता है।
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Factorise: p⁴ - 16
गुणनखंड कीजिए: p⁴ - 16
- (A) (p² - 4)(p² + 4)
- (B) (p - 4)(p + 4)
- (C) (p² - 16)(p² + 16)
- (D) (p - 2)⁴
Answer: (A) (p² - 4)(p² + 4)
Solution: Use difference of squares: p⁴ - 16 = (p² - 4)(p² + 4).
समाधान: वर्गों के अंतर की सर्वसमिका का प्रयोग करें: p⁴ - 16 = (p² - 4)(p² + 4)।
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A square playground has side 40 m. A path of width x m is made all around the outside. What is the area of the path?
40 मीटर भुजा वाले वर्गाकार मैदान के चारों ओर x मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
- (A) 160x + 4x²
- (B) 80x + x²
- (C) 1600 + 4x²
- (D) 80x
Answer: (A) 160x + 4x²
Solution: Area of path = (40+2x)² - 40² = 160x + 4x².
समाधान: मार्ग का क्षेत्रफल = (40+2x)² - 40² = 160x + 4x²।
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A square park has side 30 m. A path of width y m is constructed around it. The area of the path is:
30 मीटर भुजा वाले वर्गाकार पार्क के चारों ओर y मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
- (A) 120y + 4y²
- (B) 60y + y²
- (C) 900 + 4y²
- (D) 120y
Answer: (A) 120y + 4y²
Solution: (30+2y)² - 30² = 120y + 4y².
समाधान: (30+2y)² - 30² = 120y + 4y²।
-
If a number plus its reciprocal equals 13/6, then the number is:
यदि किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 13/6 हो, तो संख्या क्या है?
- (A) 3/2
- (B) 2
- (C) 1/2
- (D) 4/3
Answer: (A) 3/2
Solution: Let x+1/x=13/6. Then 6x²-13x+6=0=(3x-2)(2x-3). Hence x=3/2 or 2/3.
समाधान: x+1/x=13/6 रखने पर x=3/2 या 2/3 प्राप्त होता है।
-
If a number plus its reciprocal equals 5/2, then one possible value of the number is:
यदि किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 5/2 हो, तो संख्या का एक संभव मान क्या है?
- (A) 2
- (B) 3
- (C) 5
- (D) 4
Answer: (A) 2
Solution: x+1/x=5/2 gives 2x²-5x+2=0, so x=2 or 1/2.
समाधान: x+1/x=5/2 से x=2 या 1/2 प्राप्त होता है।
-
The area of a rectangular field is 2x² + 7x + 3 square units. If its width is (2x + 1), its length is:
एक आयत का क्षेत्रफल 2x² + 7x + 3 है। यदि इसकी चौड़ाई (2x + 1) हो, तो लंबाई क्या होगी?
- (A) x + 3
- (B) 2x + 3
- (C) x + 1
- (D) 2x + 1
Answer: (A) x + 3
Solution: 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3).
समाधान: 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3)।
-
The area of a rectangle is 3x² + 8x + 4. If its breadth is (3x + 2), its length is:
एक आयत का क्षेत्रफल 3x² + 8x + 4 है। यदि इसकी चौड़ाई (3x + 2) है, तो लंबाई क्या होगी?
- (A) x + 2
- (B) x + 1
- (C) 3x + 4
- (D) 2x + 2
Answer: (A) x + 2
Solution: 3x²+8x+4=(3x+2)(x+2).
समाधान: 3x²+8x+4=(3x+2)(x+2)।
-
If (x-2) and (x-1/2) are factors of px²+5x+r, then:
यदि (x-2) तथा (x-1/2), px²+5x+r के गुणनखंड हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
- (A) p = r
- (B) p = 2r
- (C) r = 2p
- (D) p = -r
Answer: (A) p = r
Solution: The product of the roots 2 and 1/2 is 1, and for px²+5x+r the product of roots is r/p, so r/p=1, giving p=r.
समाधान: मूलों 2 तथा 1/2 का गुणनफल 1 है, और px²+5x+r में मूलों का गुणनफल r/p होता है, इसलिए r/p=1 अर्थात p=r।
-
If a+b+c=6 and ab+bc+ca=11, then a²+b²+c² equals:
यदि a+b+c=6 तथा ab+bc+ca=11 हो, तो a²+b²+c² का मान क्या होगा?
- (A) 14
- (B) 12
- (C) 16
- (D) 18
Answer: (A) 14
Solution: a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=36-22=14.
समाधान: a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=36-22=14।
-
For every natural number n, n³-n is always divisible by:
प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए n³-n सदैव किससे विभाज्य होता है?
- (A) 6
- (B) 4
- (C) 8
- (D) 9
Answer: (A) 6
Solution: n³-n=n(n-1)(n+1), the product of three consecutive integers, always divisible by 6.
समाधान: n³-n=n(n-1)(n+1), तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है, जो सदैव 6 से विभाज्य होता है।
-
If x+y=-5, then x³+y³+125+3xy(x+y) equals:
यदि x+y=-5 हो, तो x³+y³+125+3xy(x+y) का मान क्या होगा?
- (A) 0
- (B) 125
- (C) -125
- (D) 25
Answer: (A) 0
Solution: Using x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(...), take z=5, so x+y+z=0 and the identity gives x³+y³+125+3xy(x+y)=0.
समाधान: x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(...) में z=5 रखने पर x+y+z=0 हो जाता है, इसलिए यह व्यंजक 0 होता है।
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If x=2y+2, then x³-8y³-24y²-24y-8 equals:
यदि x=2y+2 हो, तो x³-8y³-24y²-24y-8 का मान क्या होगा?
- (A) 0
- (B) 48y+56
- (C) 64
- (D) 24y
Answer: (A) 0
Solution: 8y³+24y²+24y+8 = (2y+2)³, and since x=2y+2, x³ equals exactly this, so the whole expression is 0.
समाधान: 8y³+24y²+24y+8 = (2y+2)³ है, और x=2y+2 होने के कारण x³ इसके बराबर है, इसलिए पूरा व्यंजक 0 होता है।
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A square garden has side 50 m. A path of width p m is made around it. The area of the path is:
50 मीटर भुजा वाले वर्गाकार बगीचे के चारों ओर p मीटर चौड़ा मार्ग बनाया गया है। मार्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
- (A) 200p + 4p²
- (B) 100p + p²
- (C) 2500 + 4p²
- (D) 200p
Answer: (A) 200p + 4p²
Solution: (50+2p)²-50²=200p+4p².
समाधान: (50+2p)²-50²=200p+4p²।
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If a+b+c=8 and ab+bc+ca=15, then (a+b+c)²-a²-b²-c² equals:
यदि a+b+c=8 तथा ab+bc+ca=15 हो, तो (a+b+c)²-a²-b²-c² का मान क्या होगा?
- (A) 30
- (B) 15
- (C) 64
- (D) 34
Answer: (A) 30
Solution: (a+b+c)²-a²-b²-c²=2(ab+bc+ca)=30.
समाधान: (a+b+c)²-a²-b²-c²=2(ab+bc+ca)=30।
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If x+1/x=3, then one possible value of x is:
यदि x+1/x=3 हो, तो x का एक संभव मान क्या है?
- (A) (3+√5)/2
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 1
Answer: (A) (3+√5)/2
Solution: x²-3x+1=0. Hence x=(3±√5)/2.
समाधान: x²-3x+1=0, अतः x=(3±√5)/2।
Frequently Asked Questions
What is an algebraic identity?
An algebraic identity is an equation that remains true for all permitted values of the variables involved.
Which identities are practised in Class 9 Chapter 4?
This question bank practises square identities, the three-term square identity, cube identities, sum and difference of cubes, factorisation and related numerical applications.
How can algebraic identities help in quick calculations?
A number can be written as a convenient sum or difference and then squared using an identity. For example, 43² can be written as (40 + 3)² and evaluated using (a + b)².
Does this page include answers and solutions?
Yes. The complete answer key contains every MCQ, its correct option, an English solution and, where provided in the question bank, a Hindi solution.